2023年宁夏高中数学人教A版必修1 必修1试题/习题及答案-组卷网

22-23高一上·浙江宁波·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

待定系数法求函数解析式利用基本不等式求最值或值域

1 . 天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量

万件与投入的促销费用

万元

满足关系式

（

为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为

元，设该产品的利润为

万元.（注：利润

销售收入

投入成本

促销费用）
(1)求出

的值，并将

表示为

的函数；
(2)促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？

2023-08-22更新 | 1436次组卷 | 14卷引用：宁夏回族自治区银川市兴庆区唐徕中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

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23-24高一上·宁夏吴忠·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值分段函数的值域或最值

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

2 . 某厂生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产

万件，需另投入成本为

．当年产量不足90万件时，

（万元）；当年产量不小于90万件时，

（万元）．通过市场分析，若每一万件售价为50万元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润

销售收入

总成本）
(1)写出年利润

（万元）关于年产量

（万件）的函数解析式；
(2)年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

2023-12-14更新 | 74次组卷 | 1卷引用：宁夏青铜峡市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

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23-24高一上·宁夏石嘴山·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题

名校

3 . 某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产100台时又需可变成本0.25万元，市场对此商品的年需求量为500台，销售收入函数为

(万元)

，其中x是产品售出的数量(单位：百台)，则下列说法正确的是（）

A．利润y表示为年产量x的函数为

B．当年产量为475台时企业所得的利润最大，为

万元

C．企业最大年产量应不超过4800台

D．企业不亏本的最大年产量为500台

2023-12-15更新 | 49次组卷 | 1卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题

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12-13高三上·上海·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题

名校

4 . 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本

（万元）与年产量

（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为

，已知此生产线年产量最大为

吨.
(1)求年产量为多少吨时，总成本最低，并求最低成本

(2)若每吨产品平均出厂价为

万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润

最大利润是多少

2023-09-07更新 | 397次组卷 | 22卷引用：宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

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21-22高二下·山西运城·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 大罗山位于温州市区东南部，由四景一水构成，它们分别是：仙岩景区､瑶溪景区､天桂寺景区､茶山景区和三烊湿地.某开发商计划2023年在三烊湿地景区开发新的游玩项目，全年需投入固定成本400万元，若该项目在2023年有x万名游客，则需另投入成本

万元，且

该游玩项目的每张门票售价为80元.
(1)求2023年该项目的利润

（万元）关于游客数量x（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）.
(2)当2023年游客数量为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？

2022-11-06更新 | 1436次组卷 | 9卷引用：宁夏青铜峡市宁朔中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

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22-23高一上·广东汕尾·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用

名校

解题方法

单调性法求函数值域

6 . 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为

，其中

是仪器的产量（单位：台）；
(1)将利润

表示为产量

的函数（利润

总收益

总成本）；
(2)当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？

2024-01-03更新 | 120次组卷 | 28卷引用：宁夏吴忠市秦宁中学2023-2024学年高一上学期月考（二）数学试题

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20-21高一上·江苏南通·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题幂函数模型的应用

名校

7 . 党的十九大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）.

(1)分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？

2023-06-24更新 | 1211次组卷 | 15卷引用：宁夏回族自治区银川市第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

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2022·上海金山·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用函数单调性求最值或值域利用二次函数模型解决实际问题指数函数模型的应用（2）

名校

解题方法

单调性法求函数值域

8 . 经过市场调研发现，某公司生产的某种时令商品在未来一个月（30天）内的日销售量

（百件）与时间第

天的关系如下表所示：

第天	1	3	10		30
日销售量（百件）	2	3

未来30天内，受市场因素影响，前15天此商品每天每件的利润

（元）与时间第

天的函数关系式为

，且

为整数

，而后15天此商品每天每件的利润

元

与时间第

天的函数关系式为

（

，且

为整数）.
(1)现给出以下两类函数模型：①

（

为常数）；②

为常数，

且

.分析表格中的数据，请说明哪类函数模型更合适，并求出该函数解析式；
(2)若这30天内该公司此商品的日销售利润始终不能超过4万元，则考虑转型.请判断该公司是否需要转型？并说明理由.

2022-06-25更新 | 1176次组卷 | 9卷引用：宁夏回族自治区银川一中2024届高三上学期第二次月考数学（理）试题

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17-18高二下·山东烟台·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题

名校

9 . 某公司为提高员工的综合素质，聘请专业机构对员工进行专业技术培训，其中培训机构费用成本为12000元.公司每位员工的培训费用按以下方式与该机构结算：若公司参加培训的员工人数不超过30人时，每人的培训费用为850元；若公司参加培训的员工人数多于30人，则给予优惠：每多一人，培训费减少10元.已知该公司最多有60位员工可参加培训，设参加培训的员工人数为

人，每位员工的培训费为

元，培训机构的利润为