1 . 已知函数．
(1)试判断函数在区间上的单调性，并证明；
(2)求函数在区间上的值城．

2 . 定义在上的函数，对任意的，都有成立，且当时，．
(1)求的值；
(2)证明：在上为增函数；
(3)当时，解不等式．

3 . 对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：①在内单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域为；那么把叫闭函数.
(1)求证：函数是的闭函数；
(2)求闭函数符合条件②的区间；
(3)判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围.

4 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求在上的解析式；
(2)用函数单调性的定义证明：在上是减函数．

5 . 已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求的解析式；
(2)用函数单调性的定义证明：是上的增函数.

6 . 已知函数.
(1)用单调性定义证明函数在上为减函数；
(2)求函数在上的最大值.

7 . 已知.
(1)求的解析式；
(2)试用函数单调性定义证明：在上单调递增.

8 . 已知函数为奇函数.
(1)求函数的解析式；
(2)用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减

9 . 已知函数．
(1)判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；
(2)若对于恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数的定义域为，且在区间上单调递增.
(1)证明：函数是偶函数；
(2)求函数的值域.