1 . 已知定义在上的函数对任意实数、，恒有，且当时，，.
(1)求的值；
(2)求证：为奇函数；
(3)求在上的最大值与最小值．

2 . 已知函数.
(1)证明:函数为奇函数；
(2)判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明.

3 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.若函数的图象关于点对称，且当时，.
(1)求的值；
(2)设函数.
(i)证明函数的图象关于点对称；
(ii)若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围.

4 . 已知函数f（x）＝．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明．

5 . 已知函数．
（1）若为偶函数，求的值．
（2）若，证明在上是增函数．

6 . 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值并证明的单调性
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围

7 . 已知是定义域在上的奇函数，且.
（1）求的解析式；
（2）判断的单调性，并证明你的结论；
（3）解不等式.

8 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1) 求实数的值；
(2) 判断并用定义证明该函数在定义域上的单调性；
(3) 若方程在内有解，求实数的取值范围．

9 . 若对于一切实数，都有：
(1)求，并证明为奇函数；
(2)若，求.