1 . 已知函数对任意实数恒有且当，，又．
（1）判断的奇偶性；
（2）求在区间上的最大值；
（3）解关于的不等式．

2 . 设函数对任意的、都满足，且当时，.
（1）求的值；
（2）证明函数是奇函数；
（3）若函数的定义域为，解关于不等式.

3 . 已知函数（为实常数）．
（1）若的定义域是，求的值；
（2）若是奇函数，解关于x的不等式．

4 . 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝log₂x.
(1)求f(x)的解析式；
(2)解关于x的不等式f(x)≤ .

5 . 已知函数是定义在上的偶函数，且.
（Ⅰ）求实数，的值；
（Ⅱ）用定义法证明函数在上是增函数；
（Ⅲ）解关于的不等式.

6 . 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.

（1）求函数的解析式，并画出函数图象；
（2）若关于的方程在有四个不同的实数解，求实数的取值范围.

7 . 设定义域为R的函数．
（1）在平面直角坐标系中作出函数f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间（不需证明）；
（2）若方程f（x）+5a＝0有两个解，求出a的取值范围（不需严格证明，简单说明即可）；
（3）设定义域为R的函数g（x）为偶函数，且当x≥0时，g（x）＝f（x），求g（x）的解析式．

8 . 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝x²+2x．

（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f（x）的图象；
（2）求出函数f（x）（x＞0）的解析式；
（3）若方程f（x）＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．

9 . 已知函数是奇函数.
(1)求实数的值;
(2)设函数,是否存在非零实数,使得方程恰好有两个解?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.