1 . 定义：若函数在某一区间D上任取两个实数，且，都有，则称函数在区间D上具有性质L．
（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．
（2）判断函数在区间上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．
（3）若函数在区间上具有性质L，求实数a的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)若，求a的值；
(2)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(3)若对于恒成立，求实数m的范围．

3 . 已知，其中且．
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)解不等式：．

4 . 已知函数．
（1）求的值；
（2）求函数的定义域
（3）判断函数的奇偶性，并证明.

5 . 已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性,并用定义证明你的结论.

6 . 已知函数，x∈R．
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）利用函数单调性定义证明：在上是增函数；
（3）若对任意的x∈R，任意的 恒成立，求实数k的取值范围．

7 . 知函数（且）的图象经过点．
（1）求函数的解析式；
（2）设，用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减．