1 . 在工程实践和科学研究中经常需要对采样所得的数据点进行函数拟合.定义数据点集为平面点集
（
N
），寻找函数
去拟合数据点集
，就是寻找合适的函数，使其图象尽可能地反映数据点集中元素位置的分布趋势.
(1)下列说法正确的是___________.（写出所有正确说法对应的序号）
A.对于任意的数据点集，一定存在某个函数，其图象可以经过每一个数据点
B.存在数据点集，不存在函数使其图象经过每一个数据点
C.对于任意的数据点集，一定存在某个函数，使得这些数据点均位于其图象的一侧
D.拟合函数的图象所经过的数据点集中元素个数越多，拟合的效果越好
(2)衡量拟合函数是否恰当有很多判断指标，其中有一个指标叫做“偏置度
”，用以衡量数据点集在拟合函数图象周围的分布情况.如图所示，对于数据点集
，在如下的两种“偏置度”的定义中，使得函数
的偏置度大于函数
的偏置度的序号为___________；
①
；
②
.
（其中
代表向量w
的模长）
(3)对于数据点集
，用形如
的函数去拟合.当拟合函数满足（2）中你所选择的“偏置度”达到最小时，该拟合函数的图象必过点___________.（填点的坐标）
（N），寻找函数去拟合数据点集，就是寻找合适的函数，使其图象尽可能地反映数据点集中元素位置的分布趋势.(1)下列说法正确的是___________.（写出所有正确说法对应的序号）
A.对于任意的数据点集
，一定存在某个函数，其图象可以经过每一个数据点B.存在数据点集
，不存在函数使其图象经过每一个数据点C.对于任意的数据点集
，一定存在某个函数，使得这些数据点均位于其图象的一侧D.拟合函数的图象所经过的数据点集
中元素个数越多，拟合的效果越好(2)衡量拟合函数是否恰当有很多判断指标，其中有一个指标叫做“偏置度
”，用以衡量数据点集在拟合函数图象周围的分布情况.如图所示，对于数据点集，在如下的两种“偏置度”的定义中，使得函数的偏置度大于函数的偏置度的序号为___________；①
；②
.（其中
代表向量w的模长）(3)对于数据点集
，用形如的函数去拟合.当拟合函数满足（2）中你所选择的“偏置度”达到最小时，该拟合函数的图象必过点___________.（填点的坐标）
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13-14高一上·海南省直辖县级单位·阶段练习
名校
解题方法
2 . 甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程
关于时间
的函数关系式分别为
，
，
，
，有以下结论：
①当
时，甲走在最前面；
②当时，乙走在最前面；
③当
时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．
其中，正确结论的序号为_________ （把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）．
关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当
时，甲走在最前面；②当
时，乙走在最前面；③当
时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．
其中，正确结论的序号为
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2017-11-27更新
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896次组卷
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14卷引用：2013-2014学年海南琼海市嘉积中学高一上学期段考数学试卷
（已下线）2013-2014学年海南琼海市嘉积中学高一上学期段考数学试卷（已下线）2013-2014学年海南琼海嘉积中学高一上学期段考数学试卷2015-2016学年甘肃省兰州一中高一上学期期末数学试卷12015-2016学年河南省鹤壁市高一上学期期末数学试卷2015-2016学年甘肃省兰州一中高一上学期期末数学试卷2（已下线）同步君人教A版必修1第三章3.2.1 几类不同增长的函数模型2016-2017学年湖南长沙长郡中学高一上学期期中数学试卷贵州省铜仁市思南中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题高中数学人教版 必修1 第三章 函数的应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型贵州省遵义市南白中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第四章 4.6 函数的应用（二）8.2.1 几个函数模型的比较（练习）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材苏教版必修第一册）(35张PPT)2023版 湘教版(2019) 必修第一册 过关斩将 第4章 4.5.1几种函数增长快慢的比较4.5.1 几种函数增长快慢的比较 课时训练
名校
3 . 小图给出了某池塘中的浮萍蔓延的面积
与时间
（月）的关系的散点图．有以下叙述：
①与函数
相比，函数
作为近似刻画
与的函数关系的模型更好；
②按图中数据显现出的趋势，第
个月时，浮萍的面积就会超过
；
③按图中数据显现出的趋势，浮萍每个月增加的面积约是上个月增加面积的两倍；
④按图中数据显现出的趋势，浮萍从
月的
蔓延到
至少需要经过
个月．
其中正确 的说法有__________ （填序号）．
与时间（月）的关系的散点图．有以下叙述：①与函数
相比，函数作为近似刻画与的函数关系的模型更好；②按图中数据显现出的趋势，第
个月时，浮萍的面积就会超过；③按图中数据显现出的趋势，浮萍每个月增加的面积约是上个月增加面积的两倍；
④按图中数据显现出的趋势，浮萍从
月的蔓延到至少需要经过个月．其中
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2018-08-13更新
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422次组卷
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4卷引用：北京市西城161中学2017-2018学年高一上期中考试数学试题
北京市西城161中学2017-2018学年高一上期中考试数学试题（已下线）【走进新高考】（人教A版必修一）3.2.2 函数模型的应用实例(第2课时）同步练习01北京市2023届高三数学模拟试题北京市顺义区第一中学2023届高三高考考前适应性检测数学试题
名校
4 . 某公园草坪上有一扇形小径（如图）,扇形半径为
,中心角为
,甲由扇形中心
出发沿
以每秒2米的速度向
快走,同时乙从出发,沿扇形弧以每秒
米的速度向
慢跑,记
秒时甲、乙两人所在位置分别为
,
，通过计算
，判断下列说法是否正确：
（1）当
时，函数
取最小值；
（2）函数
在区间
上是增函数；
（3）若
最小，则
；
（4）
在
上至少有两个零点；
其中正确的判断序号是______ （把你认为正确的判断序号都填上）
,中心角为,甲由扇形中心出发沿以每秒2米的速度向快走,同时乙从出发,沿扇形弧以每秒米的速度向慢跑,记秒时甲、乙两人所在位置分别为,，通过计算，判断下列说法是否正确：（1）当
时，函数取最小值；（2）函数
在区间上是增函数；（3）若
最小，则；（4）
在上至少有两个零点；其中正确的判断序号是
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2019-11-14更新
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235次组卷
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3卷引用：上海市行知中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题
名校
5 . 如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量y与净化时间t(月)的近似函数关系：y＝at(t≥0，a>0且a≠1)的图象．有以下叙述：
①第4个月时，剩留量就会低于
；
②每月减少的有害物质量都相等；
③若剩留量为
，
，
时，所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1＋t2＝t3.
其中所有正确叙述的序号是________ ．
①第4个月时，剩留量就会低于
；②每月减少的有害物质量都相等；
③若剩留量为
，，时，所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1＋t2＝t3.其中所有正确叙述的序号是
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2017-11-25更新
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757次组卷
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15卷引用：2017-2018学年人教版A版高中数学必修一 第3章 3.2.1几类不同增长的函数模型1
2017-2018学年人教版A版高中数学必修一 第3章 3.2.1几类不同增长的函数模型1（已下线）《2018-2019学年同步单元双基双测AB卷》必修一 专题八 函数模型与应用 B卷（已下线）【走进新高考】（人教A版必修一）3.2.1 几类不同增长的函数模型(第1课时） 同步练习01湖北省武汉市钢城四中2019-2020学年高一上学期期中数学试题（已下线）[新教材精创] 4.4.3不同增长函数的差异练习(1) -人教A版高中数学必修第一 册（已下线）[新教材精创] 4.4.3不同函数增长的差异练习(2) -人教A版高中数学必修第一 册（已下线）第五章 §2 2.1 实际问题的函数刻画 2.2 用函数模型解决实际问题-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（已下线）4.4.3不同函数增长的差异-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（原卷+解析）（已下线）8.2.1几类不同增长的函数模型（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）（已下线）【课时作业】4.4 对数函数（第3课时 不同函数增长的差异）-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）4.5.2 形形色色的函数模型 课时训练4.5.1+4.5.2函数模型及其应用北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(三十三)指数函数、幂函数、对数函数增长的比较（已下线）4.4.3 不同函数增长的差异（分层作业）-【上好课】（已下线）【第二练】4.5.3函数模型的应用 上好三课，做好三套题，高中数学素养晋级之路
名校
6 . 用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，已知用1个单位量的水清洗一次可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用
个单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为
．
(1)判断下面结论是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”
A．的定义域为
，值域为
（ ）
B．的定义域为，且为定义域上的减函数（ ）
C．
且
（ ）
D．且
（ ）
(2)试确定
的值，并解释其实际意义．
(3)设
．
方案1：用3个单位量的水，清洗一次；
方案2：每次用1.5个单位量的水，清洗两次．
方案3：每次用1个单位量的水，清洗三次．
试问用哪个方案清洗后蔬菜上残留的农药量最少，说明理由．
，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用个单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为．(1)判断下面结论是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”
A．
的定义域为，值域为（ ）B．
的定义域为，且为定义域上的减函数（ ）C．
且（ ）D．
且（ ）(2)试确定
的值，并解释其实际意义．(3)设
．方案1：用3个单位量的水，清洗一次；
方案2：每次用1.5个单位量的水，清洗两次．
方案3：每次用1个单位量的水，清洗三次．
试问用哪个方案清洗后蔬菜上残留的农药量最少，说明理由．
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7 . 判断正误（正确的填“正确”，错误的填“错误”）
（1）解决某一实际问题的函数模型是唯一的．( )
（2）对于一个实际问题，收集到的数据越多，建立的函数模型的模拟效果越好．( )
（3）根据收集到的数据作出散点图，结合已知的函数选择适当的函数模型，这样得到的函数模型的模拟效果较好．( )
（4）利用已知模型计算所得数据与实际问题完全一致．( )
（1）解决某一实际问题的函数模型是唯一的．
（2）对于一个实际问题，收集到的数据越多，建立的函数模型的模拟效果越好．
（3）根据收集到的数据作出散点图，结合已知的函数选择适当的函数模型，这样得到的函数模型的模拟效果较好．
（4）利用已知模型计算所得数据与实际问题完全一致．
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解题方法
8 . 判断正误（正确的打正确，错误的打错误）
（1）函数
的衰减速度越来越慢．( )
（2）增长速度不变的函数模型是一次函数模型．( )
（3）若
，对于任意
，一定有
( )
（4）方程
有2个解．( )
（1）函数
的衰减速度越来越慢．（2）增长速度不变的函数模型是一次函数模型．
（3）若
，对于任意，一定有（4）方程
有2个解．
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9 . 判断正误（正确的填“正确”，错误的填“错误”）
(1)增长速度不变的函数模型是一次函数模型．( )
(2)函数y＝x2比y＝2x增长的速度更快些．( )
(3)当a>1，k>0时，对∀x∈(0，＋∞)，总有logax<kx<ax.( )
(4)函数y＝
x的衰减速度越来越慢．( )
(1)增长速度不变的函数模型是一次函数模型．
(2)函数y＝x2比y＝2x增长的速度更快些．
(3)当a>1，k>0时，对∀x∈(0，＋∞)，总有logax<kx<ax.
(4)函数y＝
x的衰减速度越来越慢．
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10 . 判断正误（正确的写正确，错误的写错误）
（1）函数
在R上是增函数．( )
（2）二次函数
的顶点坐标为
.( )
（3）函数
随着自变量x的增大，函数值增大的速度越来越快．( )
（4）自建函数模型解决的问题一定是准确无误的．( )
（1）函数
在R上是增函数．（2）二次函数
的顶点坐标为.（3）函数
随着自变量x的增大，函数值增大的速度越来越快．（4）自建函数模型解决的问题一定是准确无误的．
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