1 . 某地新建一家服装厂，从今年7月份开始投产，并且前4个月的产量分别为万件、万件、万件、万件.由于产品质量好，服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好.为了推销员在推销产品时接收订单不产生过多或过少的情况，需要估测以后几个月的产量，假如你是厂长，就月份x、产量y给出四种函数模型：，，，.你将利用零一种模型去估算以后几个月的产量？

2 . 某企业生产的一种电器的固定成本（即固定投资）为0.5万元，每生产一台这种电器还需可变成本（即另增加投资）25元，市场对这种电器的年需求量为5百台.已知这种电器的销售收入R与销售量t的关系可用抛物线表示，如图.

（注：销售量的单位：百台，销售收入与纯收益的单位：万元，生产成本=固定成本+可变成本，精确到1台和0.01万元）
（1）写出销售收入R与销售量t之间的函数关系式；
（2）若销售收入减去生产成本为纯收益，写出纯收益与销售量的函数关系式，并求销售量是多少时，纯收益最大.

3 . 美国对中国芯片的技术封锁，这却激发了中国“芯”的研究热潮，中国华为公司研发的、两种芯片都已获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产，经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为（与都为常数），其图象如图所示．

（1）试分别求出生产、两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）函数关系式；
（2）现在公司准备投入亿元资金同时生产、两种芯片，设投入千万元生产芯片，用表示公司所获利润，当为多少时，可以获得最大利润？并求最大利润．（利润芯片毛收入芯片毛收入研发耗费资金）

4 . 某家用轿车的购车费9.5万元，保险费、保养费及换部分零件的费用合计每年平均4000元，每年行车里程按1万公里，前5年性能稳定，每年的油费5000元，由于磨损，从第6年开始，每年的油费以500元的速度增加，按这种标准，这种车开多少年报废比较合算？

5 . 近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）．
（1）求及定义域；
（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？

6 . 数据显示，某公司2018年上半年五个月的收入情况如下表所示：

月份	2	3	4	5	6
月收入（万元）	1.4	2.56	5.31	11	21.3

根据上述数据，在建立该公司2018年月收入（万元）与月份的函数模型时，给出两个函数模型与供选择.
（1）你认为哪个函数模型较好，并简单说明理由；
（2）试用你认为较好的函数模型，分析大约从第几个月份开始，该公司的月收入会超过100万元？（参考数据，）

7 . 某公司在2018年承包了一个工程项目，经统计发现该公司在这项工程项目上的月利润与月份近似的满足某一函数关系.其中2月到5月所获利润统计如下表：

月份（月）
所获利润（亿元）

（1）已知该公司的月利润与月份近似满足下列中的某一个函数模型：①；②；③.请以表中该公司这四个月的利润与月份的数据为依据给出你的选择（需要说明选择该模型的理由），并据此估计该公司2018年8月份在这项工程项目中获得的利润；
（2）对（1）中选择的函数模型，若该公司在2018年承包项目的月成本符合函数模型（单位：亿元），求该公司2018年承包的这项工程项目月成本的最大值及相应的月份.

8 . 某地拟规划种植一批芍药，为了美观，将种植区域（区域Ⅰ）设计成半径为的扇形，中心角．为方便观赏，增加收入，在种植区域外围规划观赏区（区域Ⅱ）和休闲区（区域Ⅲ），并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形，其中点，分别在边和上．已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元．

（1）要使观赏区的年收入不低于5万元，求的最大值；
（2）试问：当为多少时，年总收入最大？

9 . 某公司拟投资100万元，有两种投资方案可供选择：一种是年利率为10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率为9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息．哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资5年可多得利息多少元？(结果精确到0.01万元)

10 . 某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2016年巴西奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量万件与年促销费万元之间满足与成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2016年生产化妆品的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半的和，则当年生产的化妆品正好能销完．
（1） 将2016年的利润(万元)表示为促销费万元的函数.
（2） 该企业2016年的促销费投入多少时，企业的年利润最大？
(注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用)