1 . 医生将一瓶含量
的A药在
内匀速注射到患者的血液中称为A药的一次注射．在注射期间，患者血液中A药的注入量
与注射用时
的关系是
，当
时，血液中的A药注入量达到，此后，注入血液中的A药以每小时
的速度减少．
(1)求k的值；
(2)患者完成A药的首次注射后，血液中A药含量不低于
的时间可以维持多少h？（精确到0.1）
(3)患者首次注射后，血液中A药含量减少到时，立即进行第二次注射，首次注射的A药剩余量继续以每小时的速度减少，已知注射期间能保持患者血液中的A药含量不低于，那么，经过两次注射，患者血液中A药的含量不低于的时间是否可以维持
？（参考数据：
，
，
）
的A药在内匀速注射到患者的血液中称为A药的一次注射．在注射期间，患者血液中A药的注入量与注射用时的关系是，当时，血液中的A药注入量达到，此后，注入血液中的A药以每小时的速度减少．(1)求k的值；
(2)患者完成A药的首次注射后，血液中A药含量不低于
的时间可以维持多少h？（精确到0.1）(3)患者首次注射后，血液中A药含量减少到
时，立即进行第二次注射，首次注射的A药剩余量继续以每小时的速度减少，已知注射期间能保持患者血液中的A药含量不低于，那么，经过两次注射，患者血液中A药的含量不低于的时间是否可以维持？（参考数据：，，）
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2 . 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵、研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速
（单位：
）满足方程
，其中
表示鲑鱼耗氧量的单位数，
表示测量过程中鲑鱼的耗氧量偏差.
(1)当一条鲑鱼的耗氧量为2700个单位时，它的游速为
，求此时的值；
(2)当甲、乙两条鲑鱼游速相同时，甲鲑鱼耗氧量偏差是乙鲑鱼耗氧量偏差的10倍，试问甲鲑鱼的耗氧量是乙鲑鱼耗氧量的多少倍？
（单位：）满足方程，其中表示鲑鱼耗氧量的单位数，表示测量过程中鲑鱼的耗氧量偏差.(1)当一条鲑鱼的耗氧量为2700个单位时，它的游速为
，求此时的值；(2)当甲、乙两条鲑鱼游速相同时，甲鲑鱼耗氧量偏差是乙鲑鱼耗氧量偏差的10倍，试问甲鲑鱼的耗氧量是乙鲑鱼耗氧量的多少倍？
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2024-02-21更新
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171次组卷
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2卷引用：湖南省名校联考联合体2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
3 . 从A地到B地的距离约为
，经多次实验得到一辆汽车每小时耗油量Q（单位：L）与速度v（单位：
）（
）的如下数据：
为了描述汽车每小时耗油量Q与速度v的关系，下列最符合实际的函数模型是（ ）
，经多次实验得到一辆汽车每小时耗油量Q（单位：L）与速度v（单位：）（）的如下数据：v | 0 | 40 | 60 | 80 | 120 |
Q | 0 | 7 | 8 | 10 | 20 |
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 为了响应国家“土地流转”政策，某公司在城郊租赁了大量土地作为蔬菜种植基地，种植的蔬菜销往城内各大超市和农贸市场．今年冬季的某一天（记为第1天）有一批绿色有机大白菜开始陆续上市．据预测，大白菜上市的第1天至第60天内，每天的产量x（单位：kg）（注：每天的产量即为每天的销售量）近似地满足图1所示的两条线段对应的函数关系；每天的销售价格y（单位：元/kg）近似地满足图2（其中前一段为线段，后一段为函数
）
所示的函数关系．
(1)求这60天内每天的产量x，每天的销售价格y与第t天的函数关系；
(2)从开始销售起第几天的销售收入w（单位：元）最大?最大的销售收入是多少元?
）所示的函数关系．(1)求这60天内每天的产量x，每天的销售价格y与第t天的函数关系；
(2)从开始销售起第几天的销售收入w（单位：元）最大?最大的销售收入是多少元?
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5 . 某企业制定了一个关于销售人员的提成方案，如下表：
记销售人员每月的提成为
（单位：万元），每月的销售总额为（单位：万元）．
注：表格中的
（
）表示销售额超过100万元的部分．另附参考公式：销售额×销售额的提成比例＝提成金额．
(1)试写出提成关于销售总额的关系式；
(2)若某销售人员某月的提成不低于7万元，试问该销售人员当月的销售总额至少为多少万元？
| 销售人员个人每月销售额/万元 | 销售额的提成比例 |
| 不超过100万元的部分 | 5% |
| 超过100万元的部分 |  |
（单位：万元），每月的销售总额为（单位：万元）．注：表格中的
（）表示销售额超过100万元的部分．另附参考公式：销售额×销售额的提成比例＝提成金额．(1)试写出提成
关于销售总额的关系式；(2)若某销售人员某月的提成不低于7万元，试问该销售人员当月的销售总额至少为多少万元？
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2024-02-13更新
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110次组卷
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3卷引用：湖南省部分学校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
6 . 为响应“湘商回归，返乡创业”的号召，某企业回永州投资特色农业，为了实现既定销售利润目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：按销售利润进行奖励，总奖金额
（单位：万元）关于销售利润（单位：万元）的函数的图象接近如图所示，现有以下三个函数模型供企业选择：①
②
③
(1)请你帮助该企业从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由；
(2)根据你在（1）中选择的函数模型，如果总奖金不少于6万元，则至少应完成销售利润多少万元？
（单位：万元）关于销售利润（单位：万元）的函数的图象接近如图所示，现有以下三个函数模型供企业选择：①②③(1)请你帮助该企业从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由；
(2)根据你在（1）中选择的函数模型，如果总奖金不少于6万元，则至少应完成销售利润多少万元？
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2024-02-11更新
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89次组卷
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2卷引用：湖南省永州市2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试卷
名校
7 . 浏阳市在全国先行探索高质量发展建设共同富裕示范区，若全市年平均增长率以
来计算，全市生产总值翻一番需要经过（ ）（四舍五入，
）
来计算，全市生产总值翻一番需要经过（ ）（四舍五入，）| A．7年 | B．8年 | C．9年 | D．10年 |
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解题方法
8 . 2022年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本1000万元，生产（百辆）新能源汽车，还需另投入成本
万元，且
.由市场调研，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2022年该企业生产新能源汽车的利润
（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润
销售量-成本）
(2)2022年产量为多少百辆时，该企业生产新能源汽车所获利润最大？并求出最大利润.
（百辆）新能源汽车，还需另投入成本万元，且.由市场调研，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.(1)求出2022年该企业生产新能源汽车的利润
（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润销售量-成本）(2)2022年产量为多少百辆时，该企业生产新能源汽车所获利润最大？并求出最大利润.
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解题方法
9 . 株洲市某路无人驾驶公交车发车时间间隔
（单位：分钟)）满足
，
．经测算，该路无人驾驶公交车载客量
与发车时间间隔满足：
，其中．
(1)求
，并说明的实际意义；
(2)若该路公交车每分钟的净收益
（元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益．
（单位：分钟)）满足，．经测算，该路无人驾驶公交车载客量与发车时间间隔满足：，其中．(1)求
，并说明的实际意义；(2)若该路公交车每分钟的净收益
（元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益．
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10 . 在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（单位：
）、燃料的质量
（单位：
）、火箭的质量m（单位：）满足函数关系式为
．已知当燃料质量与火箭质量的比值为
时，火箭的最大速度可达到
，当燃料质量与火箭质量的比值为
时，火箭的最大速度可达到
，则
（ ）
（单位：）、燃料的质量（单位：）、火箭的质量m（单位：）满足函数关系式为．已知当燃料质量与火箭质量的比值为时，火箭的最大速度可达到，当燃料质量与火箭质量的比值为时，火箭的最大速度可达到，则（ ）| A．1 | B．3 | C．－1 | D．－3 |
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