1 . 如图，在正三棱柱（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，，是棱的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求与平面所成角的正弦值．
（注：本题要求使用几何法证明求解，使用空间向量法得分不超过一半.）

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，为等边三角形，，，．

(1)求证：；
(2)点在棱上运动，求面积的最小值；
(3)点为的中点，在棱上找一点，使得平面，求的值．

3 . 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形， 平面平面，.
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的平面角的余弦值；
(3)若点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的范围.

4 . 在直角梯形中，，，，，直角梯形绕直角边旋转一周得到如下图的圆台，已知平面平面，点P为的中点，点Q在线段上，且.

(1)证明：平面；
(2)求点B到平面的距离.

5 . 已知圆C₁：x²＋y²－4x＋2y＝0与圆C₂：x²＋y²－2y－4＝0.
(1)求证：两圆相交；
(2)求两圆公共弦所在直线的方程．

6 . 如图，在三棱锥P－ABC中，底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点．

(1)求证：平面PAC；
(2)求证：

7 . 如图，四边形和都是直角梯形，，，，，，，分别为，的中点.

(1)证明：四边形是平行四边形.
(2)，，，四点是否共面？为什么？

8 . 如图，在长方体中，底面ABCD是边长为2的正方形，，E，F分别为AB，的中点.

(1)证明:平面；
(2)求点到平面的距离.

9 . 如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面平面，，E在棱AB上，且，F为棱AC的中点．

(1)求证：平面；
(2)点M为棱PC中点，点N在棱AB上，若满足平面PEF，求．

10 . 如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．

(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求：二面角C­-PB­-A的正切值．