高中数学人教A版必修2 必修2试题/习题及答案-精品-第10页-组卷网

2023·山东烟台·二模

单选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 《九章算术》是我国古代的一部数学名著，书中记载了一类名为“羡除”的五面体．如图所示，在羡除

中，底面

为矩形，

和

均为正三角形，

∥平面

，

，则该羡除的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-08更新 | 1101次组卷 | 4卷引用：山东省烟台市2023届高考适应性练习（一)数学试题

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2023·四川自贡·三模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体．若该二十四等边体的体积为

，则原正方体的外接球的表面积为______．

2023-05-08更新 | 543次组卷 | 4卷引用：四川省自贡市2023届高三下学期第三次诊断性考试数学（文）试题

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2023·广西·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算

名校

3 . “堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓．《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”，即一个长方体沿对角线斜解（图1）．得到一模一样的两个堑堵，再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱堆称为鳖臑（图4）记该长方体斜解所得到的阳马和鳖臑的体积分别为，，则__________．

2023-05-06更新 | 839次组卷 | 4卷引用：广西柳州高级中学、南宁市第二中学2023届高三联考数学（理）试题

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2023·湖北荆门·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

证明线面垂直求线面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 阅读数学材料：“设

为多面体

的一个顶点，定义多面体

在点

处的离散曲率为

，其中

为多面体

的所有与点

相邻的顶点，且平面

，平面

和平面

为多面体

的所有以

为公共点的面."解答问题：已知在直四棱柱

中，底面

为菱形，

，则下列结论正确的是（）

A．直四棱柱

在其各顶点处的离散曲率都相等

B．若

，则直四棱柱

在顶点

处的离散曲率为

C．若四面体

在点

处的离散曲率为

，则

平面

D．若直四棱柱

在顶点

处的离散曲率为

，则

与平面

所成角的正弦值为

2023-05-04更新 | 897次组卷 | 6卷引用：湖北省荆门市龙泉中学、荆州中学·、宜昌一中三校2023届高三下学期5月联考数学试题

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2023·湖南长沙·一模

单选题 | 较易(0.85) |

台体体积的有关计算

名校

5 . 最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪” .其中“天池测雨”法是下雨时用一个圆台形的天池盆收集雨水.已知天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，当盆中积水深九寸（注：1尺=10寸）时，平地的降雨量是（）

A．9寸

B．6寸

C．4寸

D．3寸

2023-05-03更新 | 1265次组卷 | 5卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023届高三一模数学试题

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2023·福建宁德·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法

6 . 中国古代数学家很早就对空间几何体进行了系统的研究，中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如在推导正四棱台（古人称方台）体积公式时，将正四棱台切割成九部分进行求解.下图（1）为俯视图，图（2）为立体切面图.

对应的是正四棱台中间位置的长方体；

对应四个三棱柱，

对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12，四个四棱锥的体积之和为4，则该正四棱台的体积为（）

A．24

B．28

C．32

D．36

2023-05-03更新 | 1290次组卷 | 6卷引用：福建省宁德市普通高中2023届高三质量检测数学试题

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2023·云南昆明·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . “牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，当一个正方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时，两圆柱体的公共部分即为“牟合方盖”，他提出“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为定值．南北朝时期祖暅提出理论：“缘幂势既同，则积不容异”，即“在等高处的截面面积总是相等的几何体，它们的体积也相等”，并算出了“牟合方盖”和球的体积．其大体思想可用如图表示，其中图1为棱长为

的正方体截得的“牟合方盖”的八分之一，图2为棱长为

的正方体的八分之一，图3是以底面边长为

的正方体的一个底面和底面以外的一个顶点作的四棱锥，则根据祖暅原理，下列结论正确的是：（）

A．若以一个平行于正方体上下底面的平面，截“牟合方盖”，截面是一个圆形

B．图2中阴影部分的面积为

C．“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为

D．由棱长为

的正方体截得的“牟合方盖”体积为

2023-05-01更新 | 2729次组卷 | 9卷引用：云南省昆明市第一中学2023届高三第九次考前适应性训练数学试题

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2023·江西上饶·二模

单选题 | 较易(0.85) |

台体体积的有关计算

解题方法

几何体体积的求法

8 . 《九章算术》涉及算术、代数、几何等诸多领域，书中有如下问题：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”其意思为：“有一个圆台，下底周长为3丈，上底周长为2丈，高为1丈，那么该圆台的体积是多少？”已知1丈等于10尺，圆周率约为3，估算出这个圆台体积约有（）

A．立方尺	B．立方尺
C．立方尺	D．立方尺

2023-04-29更新 | 361次组卷 | 4卷引用：江西省上饶市2023届高三二模数学（理）试题

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2023·天津·二模

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . “阿基米德多面体”被称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知正方体边长为6，则该半正多面体外接球的表面积为（）