1 . 如图，三棱台
的六个顶点都在球心为O的半球面上，
在半球底面上，球的直径
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面ABC所成角的大小．
的六个顶点都在球心为O的半球面上，在半球底面上，球的直径． (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面ABC所成角的大小．
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2 . 已知三棱锥
中，
平面
，
，
，
为
中点，
为
中点，
在
上，
.二面角
的平面角大小为
.
平面；
(2)求点到平面
的距离.
中，平面，，，为中点，为中点，在上，.二面角的平面角大小为.
平面；(2)求点
到平面的距离.
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，且
，
为正三角形，
.
(1)求证：面；
(2)若
是
的中点，求
与面所成角的正弦值.
中，底面是菱形，且，为正三角形，. (1)求证：
面；(2)若
是的中点，求与面所成角的正弦值.
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4 . 如图在四棱锥中，底面是边长
的正方形，侧面
底面，且
，设，分别为
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求
与平面
所成角的大小.
中，底面是边长的正方形，侧面底面，且，设，分别为，的中点.(1)求证：
平面；(2)求
与平面所成角的大小.
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5 . 如图，已知四边形ABCD是菱形，
，
绕着BD顺时针旋转
得到，E是PC的中点.
(1)求证：
平面BDE；
(2)求直线AP与平面PBC所成角的正弦值.
，绕着BD顺时针旋转得到，E是PC的中点.(1)求证：
平面BDE；(2)求直线AP与平面PBC所成角的正弦值.
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名校
6 . 如图，在四棱锥中，底面是梯形，
，
平面，点是棱上的一点．
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若是的中点，求二面角
的余弦值．
中，底面是梯形，，平面，点是棱上的一点．(1)若
，求证：平面；(2)若
是的中点，求二面角的余弦值．
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2022-06-08更新
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1527次组卷
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4卷引用：2022年6月浙江省学业水平适应性考试数学试题
7 . 如图，四棱锥中，平面， 
，且
， 是的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
中，平面， ，且， 是的中点.(1)求证：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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8 . 如图，已知四边形是菱形，
，绕着顺时针旋转
得到，是的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值.
是菱形，，绕着顺时针旋转得到，是的中点.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2018高二上·浙江·学业考试
解题方法
9 . 如图，在三棱锥中，
，
平面，点
，分别为线段，
的中点．
（1）求证：
平面；
（2）设二面角
的平面角为
，若
，
，求
的值．
中，，平面，点，分别为线段，的中点．（1）求证：
平面；（2）设二面角
的平面角为，若，，求的值．
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2018高二上·浙江·学业考试
解题方法
10 . 如图，已知四棱锥的底面为菱形，对角线与相交于点，平面
垂直于底面，线段的中点为．
（1）求证：平面；
（2）求证：
．
的底面为菱形，对角线与相交于点，平面垂直于底面，线段的中点为．（1）求证：
平面；（2）求证：
．
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