1 . 如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，E是侧棱上的动点.

   

(1)求四棱锥的体积;
(2)如果E是的中点，求证: 平面;
(3)是否不论点E在侧棱的任何位置，都有?证明你的结论.

2 . 已知圆过点，，且圆心在直线上.是圆外的点，过点的直线交圆于，两点.
(1)求圆的方程；
(2)若点的坐标为，求证：无论的位置如何变化恒为定值；
(3)对于（2）中的定值，使恒为该定值的点是否唯一？若唯一，请给予证明；若不唯一，写出满足条件的点的集合.

4 . 如图，在三棱柱中，平面．

（1）求证:．
（2）若为的中点，问棱上是否存在点，使得平面?若存在，求出的值，并给出证明;若不存在，请说明理由．

5 . 如图，在直四棱柱中，库面四边形的对角线，互相平分，为的中点.
   
（1）求证：平面；

（2）若______，则平面平面.试在三个条件“①四边形是平行四边形；②四边形是矩形；③四边形是菱形”中选取一个，补充在上面问题的横线上，使得结论成立，并证明.

6 . 阅读下面题目及其证明过程，并回答问题.
如图，在三棱锥中，底面，，，分别是棱，的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：.
解答：（1）证明：在中，
因为，分别是，的中点，
所以.
因为平面，平面，
所以平面.
（2）证明：在三棱锥中，
因为底面，平面，
所以______.
因为，且，
所以______.
因为平面，
所以______.
由（1）知，
所以.
问题1：在（1）的证明过程中，证明的思路是先证______，再证______.
问题2：在（2）的证明过程中，设置了三个空格.请从下面给出的四个选项中，为每一个空格选择一个正确的选项，以补全证明过程.
①；②；③平面；④.

7 . 如图，在三棱锥中，平面ABC，点D，E，F分别为PC，AB，AC的中点．

（Ⅰ）求证：平面DEF；
（Ⅱ）求证：．
阅读下面给出的解答过程及思路分析．
解答：（Ⅰ）证明：在中，因为E，F分别为AB，AC的中点，所以①．
因为平面DEF，平面DEF，所以平面DEF．
（Ⅱ）证明：因为平面ABC，平面ABC，所以②．
因为D，F分别为PC，AC的中点，所以．所以．
思路分析：第（Ⅰ）问是先证③，再证“线面平行”；
第（Ⅱ）问是先证④，再证⑤，最后证“线线垂直”．
以上证明过程及思路分析中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了三个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置．

空格	选项
①	A．	B．	C．
②	A．	B．	C．
③	A．线线垂直	B．线面垂直	C．线线平行
④	A．线线垂直	B．线面垂直	C．线线平行
⑤	A．线面平行	B．线线平行	C．线面垂直

8 . 阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写的正确结论是
如图，在三棱锥中，平面平面，
求证：
证明：因为平面平面

平面平面
，平面
所以______．
因为平面．
所以

A．底面

B．底面

C．底面

D．底面

9 . 如图所示，为平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别为AB,PC的中点，平面PAD平面PBC＝.
   
(1)求证：BC∥；                                                                              
(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．

10 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）证明：平面平面.