解题方法
1 . 在四棱锥
中，
平面ABCD，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)若
是
的中点，求证：
平面
．
中，平面ABCD，，． (1)证明：
平面；(2)若
是的中点，求证：平面．
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，E，F分别为SD，BC的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若平面
平面，
．求证：
．
中，底面为菱形，E，F分别为SD，BC的中点． (1)证明：
平面；(2)若平面
平面，．求证：．
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名校
3 . 等腰梯形中，
，
，
．若点
、均在
上，且
．如图（一）所示，沿
将
折起，沿
将
折起，使
、
两点重合为
．
(1)若
，如图（二）所示，求证：平面
平面
；
(2)若
，
为中点，当与重合于时，如图（三）所示，求
与平面
所成角的余弦值；
(3)请设计一个翻折方案使四棱锥
的外接球半径为
，证明你的结论，并求此方案下的
的长度及
的大小.
中，，，．若点、均在上，且．如图（一）所示，沿将折起，沿将折起，使、两点重合为． (1)若
，如图（二）所示，求证：平面平面；(2)若
，为中点，当与重合于时，如图（三）所示，求与平面所成角的余弦值；(3)请设计一个翻折方案使四棱锥
的外接球半径为，证明你的结论，并求此方案下的的长度及的大小.
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4 . 如图，在直三棱柱
中，平面
平面
，
(1)求证：
平面；
(2)若直线
与平面
所成角为
，二面角
的大小为
，试判断，的大小关系，并予以证明.
中，平面平面， (1)求证：
平面；(2)若直线
与平面所成角为，二面角的大小为，试判断，的大小关系，并予以证明.
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5 . 如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形所在平面互相垂直，Q为的中点.
(1)求证：
；
(2)在线段上是否存在一点N，使得平面
平面
，若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论，若不存在，请说明理由；
(3)求二面角
的正切值.
所在平面互相垂直，Q为的中点. (1)求证：
；(2)在线段
上是否存在一点N，使得平面平面，若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论，若不存在，请说明理由；(3)求二面角
的正切值.
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解题方法
6 . 在四面体
中，点H为
的垂心，且
平面
．
(1)若
，求证：
；
(2)若
，证明：
．
中，点H为的垂心，且平面．(1)若
，求证：；(2)若
，证明：．
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2023-05-20更新
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343次组卷
|
2卷引用：安徽省示范高中培优联盟2022-2023学年高一下学期春季联赛数学试题
22-23高一下·全国·期末
解题方法
7 . 如图所示，四棱锥中，是矩形，三角形为等腰直角三角形，
，面
⊥面，
，
，，分别为和
的中点.平面；
(2)证明：平面⊥平面
；
(3)求四棱锥的体积.
中，是矩形，三角形为等腰直角三角形，，面⊥面，，，，分别为和的中点.
平面；(2)证明：平面
⊥平面；(3)求四棱锥
的体积.
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名校
解题方法
8 . 如图所示，在四棱锥
中，四边形
是平行四边形，点
分别是线段
的中点．
(1)求证：
平面
(2)
是线段
的中点，证明：平面
平面
．
中，四边形是平行四边形，点分别是线段的中点． (1)求证：
平面(2)
是线段的中点，证明：平面平面．
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9 . 在平面四边形中（如图1），，
，
，E是AB中点，现将△ADE沿DE翻折得到四棱锥
（如图2），
(1)求证：平面
平面
；
(2)图2中，若F是
中点，试探究在平面
内是否存在无数多个点
，都有直线
平面
，若存在，请证明．
中（如图1），，，，E是AB中点，现将△ADE沿DE翻折得到四棱锥（如图2）， (1)求证：平面
平面；(2)图2中，若F是
中点，试探究在平面内是否存在无数多个点，都有直线平面，若存在，请证明．
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10 . 如图，在直角梯形中，
，
，
，并将直角梯形绕边旋转至
.
(1)求证：直线
平面；
(2)求证：直线
平面；
(3)当平面
平面时，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个，使平面
与平面
垂直.并证明你的结论.
条件①：
；条件②：；条件③：
.
注：如果选择的条件不符合要求，第（3）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
中，，，，并将直角梯形绕边旋转至. (1)求证：直线
平面；(2)求证：直线
平面；(3)当平面
平面时，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个，使平面与平面垂直.并证明你的结论.条件①：
；条件②：；条件③：.注：如果选择的条件不符合要求，第（3）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
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