1 . 如图，在直三棱柱中，平面平面，
   
(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成角为，二面角的大小为，试判断，的大小关系，并予以证明.

2 . 在四面体中，点H为的垂心，且平面．

(1)若，求证：；
(2)若，证明：．

3 . 如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面，，分别是，的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值；
(3)在线段（含端点）上是否存在点，使点到平面的距离为？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，，E为PB中点，M为AD中点，F为线段BC上动点．
   
(1)若F为BC中点，求证：平面AEF；
(2)证明：平面平面PBC．

5 . 如图，在四棱锥中，，为棱的中点，平面.

(1)证明：平面
(2)求证：平面平面
(3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正切值.

6 . 如图，在中．，，，，分别是，上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图．

(1)求证：BC⊥平面；
(2)若，为的中点，作出过且与平面平行的截面，并给出证明；

7 . 如图，在三棱锥中，，点是线段的中点，平面平面.

（1）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由；
（2）求证：.

8 . 如图，在四棱锥中，是正方形，平面，，，，分别是，，的中点．
（）求四棱锥的体积．
（）求证：平面平面．
（）在线段上确定一点，使平面，并给出证明．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面. 若.
（1）求证：平面；
（2）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，请说明理由；
（3）求二面角的余弦值.

10 . 如图, 在长方体中，过作的垂线，垂足为，过作的垂线，垂足为.

（1）求证：
（2）判断是否平行于平面，并证明你的结论