1 . 如图：正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁棱长为2，E，F分别为DD₁，BB₁的中点.

(1)求证：CF//平面A₁EC₁；
(2)过点D作正方体截面使其与平面A₁EC₁平行，请给以证明并求出该截面的面积.

2 . 已知四棱锥中，平面ABCD，，，，M是线段AB的中点.

（1）求证：平面PAB；
（2）已知点N是线段PB的中点，试判断直线CN与平面PAD的位置关系，并证明你的判断.

3 . 已知圆，直线.
(1)求证：直线恒过定点.
(2)直线被圆截得的弦长最短时的值以及最短弦长.

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，M，N分别是PA，PB的中点，求证：

(1)平面ABCD；
(2)平面PAD.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，.

   

(1)设、分别为，的中点，求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求直线与平面所成角的余弦值.

6 . 在四棱锥中，是等边三角形，且平面平面，，．

   

(1).在AD上是否存在一点M，使得平面平面，若存在，请证明；若不存在，请说明理由；
(2).若的面积为，求三棱锥的体积．

7 . 如图，在长方体中，点在平面的射影为．
   
(1)证明：为的垂心．
(2)若，且点在平面的射影为点，求三棱锥的体积．

8 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为等腰梯形，，，，，分别为的中点，
   
(1)证明：平面ADP，
(2)从下面①②两个问题中任意选择一个解答，如果两个都解答，则按第一个计分，
①求点到平面的距离，
②求点到平面的距离.

9 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，，，，分别为，的中点.
      
(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面；
(3)若与平面所成角的正切值为，求点到平面的距离

10 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，面为棱上一动点.

(1)平面与平面是否相互垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由；
(2)若为的中点，求二面角的余弦值.