1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．求证：

(1)；
(2)平面ABE．

2 . 如图，在多面体中，矩形所在平面与正方形所在平面垂直，M是上一点，平面．

(1)求的值；
(2)若与平面所成角的正切值为，求证：平面平面．

3 . 已知矩形，E，F分别是线段中点，底面．

(1)若棱上一点G满足，求证：面；
(2)若，求二面角的正切值．

4 . 如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，点E为PC的中点.

(1)求证：平面BDE；
(2)求证：PC⊥BD.

5 . 如图，直三棱柱，.

(1)证明：；
(2)设为的中点，，求二面角的余弦值.

6 . 如图①，在梯形中，，，如图②，将沿边翻折至，使得平面平面，过点作一平面与垂直，分别交于点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱底面，，是的中点，作交PB于点.

(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：平面；
(3)求平面与平面的夹角的大小.

8 . 如图，在直角梯形ABCD中，，AB⊥AD，且，现以AD为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2.

(1)求证：平面BEC；
(2)求证：BC⊥平面BDE；
(3)求直线BC与平面ADEF所成角的正弦值.

9 . 已知直线和圆
(1)证明：无论λ取何值，直线l始终与圆C有两个公共点；
(2)若l与圆C交于A，B两点，求弦长|AB|的最小值.