1 . 已知圆过点，，且圆心在直线上.是圆外的点，过点的直线交圆于，两点.
(1)求圆的方程；
(2)若点的坐标为，求证：无论的位置如何变化恒为定值；
(3)对于（2）中的定值，使恒为该定值的点是否唯一？若唯一，请给予证明；若不唯一，写出满足条件的点的集合.

2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，M，N分别是PA，PB的中点，求证：

(1)平面ABCD；
(2)平面PAD.

3 . 如图，在中，底面．
   
(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：平面．

4 . 已知三棱锥中，平面，，，为中点，为中点，在上，.二面角的平面角大小为.

   

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

5 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，且的面积为6．
   
(1)求三棱锥的体积；
(2)若，且为锐角，求证：平面．

6 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面ABCD，M，N分别是BC，PC的中点.
   
(1)求证：平面PDB；
(2)求证：平面PDB.

7 . 如图，PA是圆柱的母线，AB是底面圆的直径，C是底面圆周上异于A．B的一点，且．

(1)求证：平面PAC
(2)若M是PC的中点，求三棱锥的体积．

8 . 如图，四棱锥中，平面，，点在线段上，.

(1)求证：平面；
(2)若为的中点，试在上确定一点，使得平面平面，并说明理由.

9 . 如图在四棱锥中，底面是边长的正方形，侧面底面，且，设，分别为，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的大小.

10 . 如图，在正方体中，E为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.