1 . 在平面直角坐标系中，定义为两点、的“切比雪夫距离”，又设点及直线上任一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作.
（1）求证：对任意三点、、，都有；
（2）已知点和直线，求；
（3）定点，动点满足（），请求出点所在的曲线所围成图形的面积.

2 . 为何值时，点到直线的距离最大？最大的距离是多少？

3 . 已知点是边长为6的正方形内的一点，且，则（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

4 . 已知点是椭圆的右焦点，过点的直线交椭圆于两点，当直线过的下顶点时，的斜率为，当直线垂直于的长轴时，的面积为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当时，求直线的方程；
（Ⅲ）若直线上存在点满足成等比数列，且点在椭圆外，证明：点在定直线上．

5 . 设椭圆的标准方程为，若斜率为1的直线与椭圆相切同时亦与圆（为椭圆的短半轴）相切，记椭圆的离心率为，则__________．

6 . 已知点是抛物线：的准线与轴的交点，点是抛物线上的动点，点、在轴上，的内切圆为圆：，且，其中为坐标原点.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）求面积的最小值.

7 . 已知的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为.
（1）求C点坐标；
（2）求直线BC的方程.

8 . 已知四棱锥，底面为矩形，侧面平面，，.若点为的中点，则下列说法正确的为（       ）

A．平面

B．面

C．四棱锥外接球的表面积为

D．四棱锥的体积为6

9 . 已知点和非零实数，若两条不同的直线、均过点，且斜率之积为，则称直线、是一组“共轭线对”，如直线和是一组“共轭线对”，其中是坐标原点.

（1）已知、是一组“共轭线对”，且知直线，求直线的方程；
（2）如图，已知点、点和点分别是三条倾斜角为锐角的直线、、上的点（、、与、、均不重合），且直线、是“共轭线对”，直线、是“共轭线对”，直线、是“共轭线对”，求点的坐标；
（3）已知点，直线、是“共轭线对”，当的斜率变化时，求原点到直线、的距离之积的取值范围.

10 . 如图，为信号源点，、、是三个居民区，已知、都在的正东方向上，，，在的北偏西45°方向上，，现要经过点铺设一条总光缆直线（在直线的上方），并从、、分别铺设三条最短分支光缆连接到总光缆，假设铺设每条分支光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为1元/，设，（），铺设三条分支光缆的总费用为（元）.

（1）求关于的函数表达式；
（2）求的最小值及此时的值.