名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点
是
的中点.
；
(2)证明：
平面
.
中，，，，点是的中点.
；(2)证明：
平面.
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2023-06-17更新
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4923次组卷
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10卷引用：吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题福建省莆田第七中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题云南省红河州蒙自市第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系 课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第四篇 “拼下”解答题的第一问 专题1 立体几何的第一问【练】（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——随堂检测宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行与垂直证明大题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.4.1直线与平面垂直-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
12-13高三·江苏徐州·期中
名校
解题方法
2 . 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:
平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．
平面AEC;(2)平面AEC⊥平面PBD．
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2023-02-22更新
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10326次组卷
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48卷引用：吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）2013届江苏省徐州市高三期中模拟数学试卷2014-2015学年江苏省清江中学高二下学期周练数学试卷宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高三上学期第四次月考数学（理）试题江苏省南通中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题宁夏贺兰县景博中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题考点11 空间几何体与空间点、线、面的位置关系-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（理）（人教版）江苏省南通市2019-2020学年高三上学期开学模拟考试数学试题重庆市第三十七中学校2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题四川省泸州高级中学2020-2021学年高三上学期9月月考文科数学试题云南省昆明师范专科学校附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）调研测试三（A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷江西省吉水县第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高二上学期（期中）半期数学试题重庆市万州区清泉中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高一上学期第四次月考数学试题重庆市万州区南京中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题云南省曲靖市沾益区第四中学2020-2021学年高二5月月考数学（文）试题四川省广安市广安代市中学校2021-2022学年高二11月月考数学（文）试题新疆喀什市普通高中2022届高三上学期期末考试数学（文）试题苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13~15章综合检测河北专版 学业水平测试 专题九 立体几何初步（已下线）8.6.3平面与平面垂直（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）四川省成都市天府新区太平中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文科）试题四川省甘孜州康定中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题四川省甘孜州康定中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题四川省成都经济技术开发区实验中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学（文）试题湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题河北省唐山市曹妃甸区第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广西百色市2022-2023学年高一下学期数学期末复习预测试题湖南省岳阳市华容县2022-2023学年高一下学期期末数学试题广西桂林市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校（北京景山学校曹妃甸分校）2022-2023学年高一下学期期末数学试题云南省怒江州福贡县第一中学2022-2023学年高一（普通班）下学期第二次月考数学试题四川省江油市太白中学2022-2023学年高二下学期3月月考理科数学试题2023年山西省太原师范学院附属中学普通高中学业水平考试模拟数学试题（已下线）模块二 专题4 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A贵州省黔西南布依族苗族自治州兴义第一中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）模块二 专题7 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题贵州省黄平县且兰高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题内蒙古呼和浩特市新城区呼市十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题8.6.3平面与平面垂直练习广东省江门市某校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下学期五月月考数学试卷
名校
解题方法
3 . 如图，在正方体
中，
是
的中点，
分别是
的中点，求证：
平面
；
(2)平面
平面.
中，是的中点，分别是的中点，求证：
平面；(2)平面
平面.
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2022-11-16更新
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6023次组卷
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80卷引用：吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高一6月月考数学试题
吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高一6月月考数学试题2016-2017学年山西怀仁县一中高二理上月考一数学试卷2016-2017学年黑龙江大庆杜蒙县高二上月考一数学试卷河北省沧州市第一中学2016-2017学年高一下学期第二次月考数学试题山东省枣庄市第三中学2017-2018学年高一1月学情调查数学试题山东省武城县第二中学高中数学必修二人教A版第二章 直线与平面、平面与平面平行的练习题2018-2019学年高中数学必修2人教版：模块综合评价【全国百强校】青海省西宁市第四高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高一上学期期中（B）卷数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.5. 空间直线、平面的平行 8.5.3 平面与平面平行人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3.3 平面与平面平行2020届宁夏银川市宁大附中高三上学期第四次月考数学（文）试题（已下线）【新东方】杭州新东方高二数学试卷253陕西省西安市高新一中2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(理)试题（已下线）专题12 空间直线、平面的平行（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》山东省临沂第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题河北省鸡泽县第一中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题山东省潍坊一中2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题河北省邢台八中2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题20+立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）【新教材精创】11.3.3 平面与平面平行（第2课时）导学案（1）贵州省兴仁市凤凰中学2018-2019学年高一下学期第四次月考（期末）数学试题甘肃省兰州市东方中学2020-2021学年第一学期高二年级期中文科考试试题山西省运城市高中联合体2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）山东省济南大学城实验高中2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.4 空间直线、平面的平行--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）专题8.4 空间直线、平面的平行（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）安徽省六安市城南中学2020-2021学年高二(卓越、宏志班)上学期期中数学(理)试题（已下线）专题11.2平面与空间中的平行关系（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）福建省莆田锦江中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题河北省保定市博野县实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题34直线、平面平行的判定与性质-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型贵州省兴仁市凤凰中学2020-2021学年高一下学期第四次月考数学试题（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5 平行关系 5.1 平行关系的判定（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第35讲 直线、平面平行的判定及性质 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）四川省眉山市仁寿县四校联考2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第10课时 课后 空间中平面与平面的平行（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）陕西省渭南市咸林中学2021-2022学年高一上学期第三阶段质量检测数学试题（已下线）8.5.3平面与平面平行（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)安徽省宣城中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题青海省海南藏族自治州高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省周口市太康县第一高级中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题河北省唐山英才国际学校2022-2023学年中韩高二上学期11月月考数学试题（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）8.5.3平面与平面平行（已下线）第八章立体几何初步（基础检测卷）（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行证明第八章 立体几何初步(Ｂ卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.9 空间直线、平面的平行（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题8（立体几何初步）拔高能力练（北师大版）（已下线）模块三 专题7 大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（人教A）广西百色市2022-2023学年高一下学期数学期末考试模拟试题（已下线）模块三 专题8大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（苏教版）（已下线）第10讲空间直线、平面的平行（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）（已下线）期末专题09 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】福建省仙游县枫亭中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题广东省深圳市龙岗区德琳学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省绵阳市绵阳博美实验高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）模块二 专题4 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A（已下线）模块二 专题7 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A新疆阿克苏地区柯坪县柯坪湖州国庆中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题四川省南充市南部县第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市2022-2023学年高一下学期期中数学模拟试题（已下线）专题04平面与平面的位置关系（2个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）FHsx1225yl159（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第8.5.3讲 平面与平面平行-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）四川省南充市西充中学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
4 . 如图，棱锥
的底面
是矩形，
平面，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
和平面夹角的余弦值的大小．
的底面是矩形，平面，．(1)求证：
平面；(2)求平面
和平面夹角的余弦值的大小．
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2022-03-18更新
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6176次组卷
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16卷引用：吉林省白城市通榆县第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
吉林省白城市通榆县第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题甘肃省天水市甘谷第一中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试题河北省晋州市第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题09 法向量秒求-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总（新高考地区专用）安徽省安庆市桐城市第八中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题黑龙江省大庆中学20201-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题海南华侨中学观澜湖学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题陕西省西安中学2022届高三下学期三模理科数学试题甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高二下学期期中质量检测数学（理）试题黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学（文）试题（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精讲）-2甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市禅城实验高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省徐州市沛县湖西中学2024届高三上学期第四次学测模拟数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在正三棱柱中，
，点为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，，点为的中点.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2021-07-12更新
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5110次组卷
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7卷引用：吉林省长春市长春外国语学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
解题方法
6 . 如图，正方形所在平面与以为直径的半圆
所在平面
互相垂直，
为半圆周上异于
，
两点的任一点，求证：平面
平面
所在平面与以为直径的半圆所在平面互相垂直，为半圆周上异于，两点的任一点，求证：平面平面
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7 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面
平面，
，
，
为
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求四棱锥的体积.
中，底面为正方形，平面平面，，，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求四棱锥
的体积.
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2020-02-19更新
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2801次组卷
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2卷引用：吉林省长春市十一高中2020-2021学年高二下学期第三学程考试数学（文）试题
8 . 如图所示，在棱长为2的正方体
中，M是线段AB上的动点．
（1）证明：
平面
；
（2）若M是AB的中点，证明：平面
平面
；
（3）求三棱锥
的体积．
中，M是线段AB上的动点．（1）证明：
平面；（2）若M是AB的中点，证明：平面
平面；（3）求三棱锥
的体积．
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2018-12-09更新
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7305次组卷
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10卷引用：吉林省洮南市第一中学2022届高三下学期第一次线上考试数学（文）试题
吉林省洮南市第一中学2022届高三下学期第一次线上考试数学（文）试题【市级联考】四川省广安、眉山、内江、遂宁2019届高三第一次诊断性考试数学（文）试题【市级联考】四川省广安市、眉山市、遂宁市2019年高考一诊数学（文）试题【全国百强校】安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学（文）试题四川省泸县第四中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（文）试题江苏省泰州市兴化市一中2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）第六章 立体几何初步（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）（已下线）专题11.4《立体几何初步》（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）浙江省金华市江南中学2022-2023学年高二上学期10月阶段性考试数学试题甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试模拟测试数学试题
9-10高三·贵州黔东南·阶段练习
名校
9 . 已知圆
，直线
.
(1)求证：对
，直线
与圆
总有两个不同的交点；
(2)若直线与圆交于
两点，当
时，求
的值．
，直线.(1)求证：对
，直线与圆总有两个不同的交点；(2)若直线
与圆交于两点，当时，求的值．
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2016-11-30更新
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2486次组卷
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19卷引用：吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题2
吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题2（已下线）2011届贵州省凯里一中高三第一次月考数学卷2015-2016学年宁夏六盘山高中高一上期末考试数学试卷浙江省诸暨中学2017-2018学年高二（实验班）上学期期中考试数学试题广西陆川中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题安徽省宿州市五校2017-2018学年高二第一学期期末联考数学（理科）试题甘肃省天水一中2017-2018学年高一下学期入学考试数学试题新课标人教A版高中数学必修二第四章第2节《直线与圆的位置关系》专题练习人教A版2017-2018学年必修二4.2.1直线与圆的位置关系数学试题人教A版 全能练习 必修2 第四章 第二节 4.2.1 直线 与圆的位置关系湖北省黄冈市麻城实验高级中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题新疆乌鲁木齐市第八中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学 (文) 试题（已下线）第二章 （综合培优）直线和圆的方程 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）山西省稷山中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题福建省泉州市第六中学2021-2022学年高二上学期期中模块测试数学试题广东省深圳市高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省淮南市兴学教育2023-2024学年高二上学期第一次综合测试数学试题安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
