1 . 我国南北朝时期的数学家祖冲之的儿子祖暅提出了著名的体积计算原理:“幂势既同,则积不容异.”意思是说,如果两个等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等,那么这两个几何体的体积相等.根据这个原理,可推出球的体积公式为
,其中
是球的半径.已知球的半径等于3,那么它的体积等于( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
2 . 刘徽《九章算术·商功》中将底面为长方形,两个三角面与底面垂直的四棱锥叫“阳马”,如图是一个阳马的三视图,则此阳马的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/2/2627660701270016/2629586276417536/STEM/2b5521a7ad8d49c48c57488cd3b0b377.png?resizew=261)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/2/2627660701270016/2629586276417536/STEM/2b5521a7ad8d49c48c57488cd3b0b377.png?resizew=261)
A.![]() | B.![]() | C.1 | D.2 |
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2021-01-05更新
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142次组卷
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5卷引用:安徽省淮南一中2020-2021学年高二上学期12月联考文科数学试题
3 . 张衡(78年~139年)是中国东汉时期伟大的天文学家、文学家、数学家.他的数学著作有《算罔论》,他曾经得出结论:圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点A,B,若线段AB的最小值为
,利用张衡的结论可得该正方体的外接球的表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/499e04dc977daf19ab514a2c5ab0e507.png)
A.9 | B.9.42 | C.![]() | D.![]() |
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4 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式.宋代称为撮尖,清代称攒尖.依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等,也有单檐和重檐之分,多见于亭阁式建筑.如图所示,某园林建筑为六角攒尖,它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥,若此正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为
,则侧棱与底面外接圆半径的比为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/18/2595838603362304/2601954289704960/STEM/fa6ff5a6c9ea41309e687bcea2ff058b.png?resizew=117)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/18/2595838603362304/2601954289704960/STEM/fa6ff5a6c9ea41309e687bcea2ff058b.png?resizew=117)
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2020-11-27更新
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1264次组卷
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9卷引用:重庆市第十八中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
重庆市第十八中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2020-2021学年高三上学期第四次月考数学(文)数学试题(已下线)专题18 高考中的数学文化-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析江西省丰城中学、高安二中等六校2021届高三1月联考数学(理)试题湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高三上学期1月第五次月考数学试题(已下线)理科数学-学科网2021年高三5月大联考考后强化卷(新课标Ⅰ卷)福建省三明市第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题四川省双流中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学(理)试题2四川省双流中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学(理)试题1
名校
解题方法
5 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有阳马,广五尺,褒七尺,高八尺,问积几何?”其意思为:“现在有底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥,它的底面长、宽分别为7尺和5尺,高为8尺,问它的体积是多少?”若以上的条件不变,则这个四棱锥的外接球的表面积为______ 平方尺.
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2020-11-26更新
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555次组卷
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6卷引用:辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题
名校
6 . 我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它的侧视图是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/10/29/2581344012066816/2582006528442368/STEM/69fc0d11d36e4019a4e76be96bed8745.png?resizew=316)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/10/29/2581344012066816/2582006528442368/STEM/69fc0d11d36e4019a4e76be96bed8745.png?resizew=316)
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2020-10-30更新
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497次组卷
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6卷引用:云南省昆明市第一中学2021届高中新课标高三第二次双基检测理科数学试题
云南省昆明市第一中学2021届高中新课标高三第二次双基检测理科数学试题云南省昆明市第一中学2021届高三第二次双基检测数学(文)试题(已下线)考点27 空间几何体的结构及其三视图与直观图-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过(已下线)考点28 空间几何体的结构及其三视图与直观图-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过安徽省池州市第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学(文)试题广西柳州市第三中学2021-2022学年高二4月月考数学(文)试题
名校
7 . 在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑(biēnaò).如图,网格纸上小正方形的边长1,粗实线画出的是某鳖臑的三视图,则该鳖臑最长的棱为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/21/04f876fa-c966-4775-8830-f89446d306ed.png?resizew=314)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/21/04f876fa-c966-4775-8830-f89446d306ed.png?resizew=314)
A.5 | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
8 . 我国南北朝时期数学家祖暅提出了著名的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”,其中“幂”是截面积,“势”是几何体的高,意思是两等高几何体,若在每一等高处的截面积都相等,则两几何体的体积相等,已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”,则该不规则几何体的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/23/2534261437702144/2542433494753280/STEM/7e51828d39ce49fb80665435829e441f.png?resizew=265)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/23/2534261437702144/2542433494753280/STEM/7e51828d39ce49fb80665435829e441f.png?resizew=265)
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9 . 瑞士数学家欧拉(LeonhardEuler)1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线.已知
的顶点
,其欧拉线方程为
,则顶点C的坐标可以是( )
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2020-08-02更新
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674次组卷
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5卷引用:河北省涞水波峰中学2019-2020学年高一下学期第三次质检数学试题
河北省涞水波峰中学2019-2020学年高一下学期第三次质检数学试题贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高二上学期联考试题(五)数学试题(已下线)第6讲 直线的方程(2)(已下线)专题2.6 直线的方程(二)-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)广东省深圳市宝安区2023-2024学年高二上学期调研测试数学试题
10 . 《九章算术》中有这样一个问题:“今有方锥,下方二丈七尺,高二丈九尺.问积几何?”其意思是:今有一个正四棱锥,其下底边长为
丈
尺(
丈
尺),高为
丈
尺,则其体积为______ 立方尺.
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2020-07-21更新
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278次组卷
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6卷引用:吉林省示范高中(四平一中、梅河口五中、白城一中等)2020届高三第四次模拟考试数学(理)试题