1 . 如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E是棱AA₁上的一个动点，给出下列四个结论：①三棱锥B₁-BED₁的体积为定值；②存在点E使得B₁C⊥平面BED₁；③对于每一个点E，在棱DD₁上总存在一点P，使得CP//平面BED₁；④M是线段BC₁上的一个动点，过点A₁的截面垂直于DM，则截面的面积的最小值为.其中所有正确结论的序号是_______.
   

2 . 在棱长为1的正方体中，分别为，的中点，点在正方体的表面上运动，且满足平面，则下列说法正确的是（       ）

A．点可以是棱的中点	B．线段的最大值为
C．点的轨迹是正方形	D．点轨迹的长度为

3 . 在棱长均为2的正三棱柱中，为的中点，过的截面与棱分别交于点.

(1)若为的中点，连接，求三棱锥的体积；
(2)若四棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)设截面的面积为面积为面积为，当点在棱上变动时，求的取值范围.

4 . 如图，正方体的棱长为为的中点，为棱上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是___________.（请写出所有正确命题的编号）

①当时，S为等腰梯形；
②当时，S与的交点满足；
③当时，S为六边形；
④当时，S的面积为.

5 . 如图所示，在长方体中，，点E是棱上的一个动点，若平面交棱于点，给出下列命题：.   

① 四棱锥的体积恒为定值；
②存在点，使得平面；   
③存在唯一的点，使得截面四边形的周长取得最小值；
④存在无数个点，在棱上均有相应的点，使得平面，也存在无数个点，对棱上任意的点， 直线与平面均相交.
其中真命题的是____________．（填出所有正确答案的序号）

6 . 在长方体中，,点为的中点，点为对角线上的动点，点为底面上的动点（点，可以重合），则的最小值为

A．

B．

C．

D．1