1 . 已知点．若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为“正三角形”曲线．给定下列三条曲线：
①；②；③．
其中，“正三角形”曲线的个数是（     ）

A．0

B．1

C．2

D．3

2 . 如图,在棱长为的正方体中,点、是棱、的中点, 是底面上（含边界）一动点,满足,则线段长度的取值范围是

A．

B．

C．

D．

3 . 已知圆的方程为，直线与圆交于A，B两点，则当面积最大时，直线的斜率

A．1

B．6

C．1或7

D．2或6

4 . 在四棱锥中，底面为矩形，测棱底面，，点是的中点，作交于．

（Ⅰ）求证：平面平面．
（Ⅱ）求证：平面．

5 . 如图，四面体的三条棱，，两两垂直，，，为四面体外一点，给出下列命题．

①不存在点，使四面体有三个面是直角三角形；
②不存在点，使四面体是正三棱锥；
③存在点，使与垂直并且相等；
④存在无数个点，使点在四面体的外接球面上．其中真命题的序号是（       ）．

A．①②

B．②③

C．③

D．③④

6 . 如图矩形中，.点在边上， 且，沿直线向上折起成．记二面角的平面角为，当时，                                                                                   

①存在某个位置，使；

②存在某个位置，使；

③任意两个位置，直线和直线所成的角都不相等.

以上三个结论中正确的序号是

A．①

B．①②

C．①③

D．②③

7 . 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点.

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求证：平面BDGH//平面AEF；
（Ⅲ）求多面体ABCDEF的体积.

8 . 四边形的顶点，，，，为坐标原点．
（）此四边形是否有外接圆，若有，求出外接圆的方程；若没有，请说明理由．
（）记的外接圆为，过上的点作圆的切线，设与轴、轴的正半轴分别交于点、，求面积的最小值．

9 . a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：
①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；
②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；
③直线AB与a所成角的最小值为45°；
④直线AB与a所成角的最大值为60°.
其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号）

10 . 圆与轴交于、两点（点在点的左侧），、是分别过、点的圆的切线，过此圆上的另一个点（点是圆上任一不与、重合的动点）作此圆的切线，分别交、于、两点，且、两直线交于点．
（）设切点坐标为，求证：切线的方程为．
（）设点坐标为，试写出与的关系表达式（写出详细推理与计算过程）．