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解题方法
1 . 《九章算术》是中国古代的一部数学专著,其中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”.在直四棱柱中,E,F分别为线段与上的中点.
(1)求证:平面;
(2)从三棱锥中选择合适的两条棱填空:__________⊥__________,使得三棱锥为“鳖臑”;并证明你的结论.
(1)求证:平面;
(2)从三棱锥中选择合适的两条棱填空:__________⊥__________,使得三棱锥为“鳖臑”;并证明你的结论.
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2021-08-07更新
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367次组卷
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2卷引用:江苏省淮安市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
2 . 上海中心大厦是上海市的地标建筑,现为中国第一高楼.为有效减少建筑所受的风荷载,通常对建筑体型进行一定的扭转.上海中心大厦的主楼可近似看成将正三棱柱的一个底面扭转所得的几何体;将正三棱柱的底面在其所在平面内绕的中心逆时针旋转得到,再分别连接、、、、、所得的几何体.已知大厦的主楼高度约为米,底层面积(即的面积)约为平方米.
(1)求证:;
(2)试分别以正三棱柱和几何体为模型估算大厦主楼的体积.
(1)求证:;
(2)试分别以正三棱柱和几何体为模型估算大厦主楼的体积.
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解题方法
3 . 我国后汉时期的数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理,这种利用面积出入相补证明勾股定理的方法巧妙又简便,对于勾股定理我国历史上有多位数学家创造了不同的面积政法,如三国时期的刘徽、清代的梅文鼎、华蘅芳等.下图为华蘅芳证明勾股定理时构造的图形,若图中,,,以点C为原点,为x轴正方向.为y轴正方向,建立平面直角坐标系,以AB的中点D为圆心作圆D,使得图中三个正方形的所有顶点恰有2个顶点在圆D外部,则圆D的一个标准方程为
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名校
解题方法
4 . 我国古代数学名著《九章算术》中,称四面都为直角三角形的三棱锥为“鳖臑”.如图,在三棱锥中,平面.(1)证明:三棱锥为鳖臑;
(2)若为上一点,点分别为的中点.平面与平面的交线为.
①证明:直线平面;
②判断与的位置关系,并证明你的结论.
(2)若为上一点,点分别为的中点.平面与平面的交线为.
①证明:直线平面;
②判断与的位置关系,并证明你的结论.
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5 . 我国古代数学名著《九章算术》,将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.如图所示,在长方体中,已知,.
(1)求证:四棱锥是一个“阳马”,并求该“阳马”的体积;
(2)求该“阳马”的外接球的表面积.
(1)求证:四棱锥是一个“阳马”,并求该“阳马”的体积;
(2)求该“阳马”的外接球的表面积.
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2023高一·全国·专题练习
解题方法
6 . 故宫太和殿是中国形制最高的宫殿,其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式,庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式,由一条正脊和四条垂脊组成,因此又称五脊殿.由于屋顶有四面斜坡,故又称四阿顶.如图,某几何体ABCDEF有五个面,其形状与四阿顶相类似.已知底面ABCD为矩形,AB=2AD=2EF=8,底面ABCD,EA=ED=FB=FC,M,N分别为AD,BC的中点.证明:且BC⊥平面EFNM.
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2023高二·江苏·专题练习
名校
7 . 阿波罗尼斯证明过这样的命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆,后人将这类圆称为阿氏圆.在平面直角坐标系中,点、,动点P到点的距离之比为,当不共线时,面积的最大值是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-10-05更新
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455次组卷
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3卷引用:第2章 圆与方程章末题型归纳总结(3)
名校
8 . 在《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”,将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.如图,在三棱锥中,为直角,底面.
(1)求证:三棱锥为“鳖臑”;
(2)若,是的中点,求与平面所成角的正弦值.
(1)求证:三棱锥为“鳖臑”;
(2)若,是的中点,求与平面所成角的正弦值.
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2023-07-16更新
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499次组卷
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5卷引用:贵州省六盘水市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题
贵州省六盘水市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题湖北省部分县市区省级示范高中温德克英协作体2023-2024学年高二上学期期末综合性调研考试数学试题(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题四 投影变换法 微点2 投影变换法(二)【培优版】(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点1 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(一)【基础版】
9 . 《九章算术》是中国古代的一部数学专著,是《算经十书》中最重要的一部,是当时世界上最简练有效的应用数学,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”,已知四面体是“鳖臑”,,,,分别为,的中点,在线段上,且.(1)求证:平面;
(2)求四面体内切球的表面积.
(2)求四面体内切球的表面积.
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2023-06-27更新
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532次组卷
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5卷引用:江苏省盐城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
江苏省盐城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省珠海东方外语实验学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间面积的计算 微点1 空间面积的计算【基础版】(已下线)高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
10 . 刍(chú)甍(méng)是几何体中的一种特殊的五面体.中国古代数学名著《九章算术》中记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无广。刍,草也。甍,屋盖也。求积术曰:倍下表,上袤从之,以广乘之,又以高乘之,六而一。”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱,刍甍字面意思为茅草屋顶。……”现有一个刍甍如图所示,四边形为长方形,平面,和是全等的等边三角形.
(1)求证:;
(2)若已知,求该五面体的体积.
(1)求证:;
(2)若已知,求该五面体的体积.
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