名校
解题方法
1 . 如图所示，在四棱锥
中，底面ABCD是菱形，
，侧面PAD为等边三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.
（1）求证：
；
（2）若E为BC边上的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面
平面ABCD？并证明你的结论.
中，底面ABCD是菱形，，侧面PAD为等边三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.（1）求证：
；（2）若E为BC边上的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面
平面ABCD？并证明你的结论.
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2020-11-10更新
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581次组卷
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9卷引用：安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(文)试题
安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(文)试题（已下线）1.6.2 垂直关系的性质（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修2）第二章 应用·拓展·综合训练(二）（已下线）考点31 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）第八章 8.6.3 平面与平面垂直（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题黑龙江省大庆市东风中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）第八章 立体几何初步（单元测试B卷）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）河北省石家庄师大附中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
2 . 已知三棱柱
（如图所示），底面
是边长为2的正三角形，侧棱
底面
，
，
为
的中点.
（1）若
为
的中点，求证：
平面
；
（2）证明：
平面
；
（3）求三棱锥
的体积.
（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，，为的中点.（1）若
为的中点，求证：平面；（2）证明：
平面；（3）求三棱锥
的体积.
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2020-09-27更新
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5658次组卷
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13卷引用：安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(普通班)上学期期中数学试题
安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(普通班)上学期期中数学试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(奥赛班)上学期期中数学试题安徽省六安第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题山东省聊城市九校2020-2021学年高二上学期第一次开学联考数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题云南省昆明市官渡区第一中学2021-2022学年高二上学期开学考数学试题河南省新乡市辉县市第一高级中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）期末考测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期数学期末考试高分押题密卷（二）-《考点·题型·密卷》河南市柘城县德盛高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题 新疆哈密市第八中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题
名校
解题方法
3 . 已知正方体
中，
､
分别为对角线
､
上的点，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）若
是
上的点，
的值为多少时，能使平面
平面？请给出证明．
中，､分别为对角线､上的点，且．（1）求证：
平面；（2）若
是上的点，的值为多少时，能使平面平面？请给出证明．
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2020-03-19更新
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4903次组卷
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16卷引用：安徽省合肥一中2019-2020学年高二上学期10月段考试数学(文)试题
安徽省合肥一中2019-2020学年高二上学期10月段考试数学(文)试题安徽师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）【新教材精创】11.3.3平面与平面平行(第2课时）练习(1)（已下线）8.5空间直线、平面的平行（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 立体几何初步（难点）-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题重庆市第一中学校2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一强化班下学期期中数学试题（已下线）期中测试·A卷 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度河南省周口市太康县第一高级中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）专题8.10 空间直线、平面的平行（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题04 空间直线平面的平行-【同步题型讲义】（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（讲）（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）（已下线）专题6-3立体几何大题综合归类-1
4 . 如图，在多面体
中，
为等边三角形，
，
，
，点
为边
的中点.
（1）求证：
平面
.
（2）在
上找一点使得平面
平面
，并证明.
中，为等边三角形，，，，点为边的中点.（1）求证：
平面.（2）在
上找一点使得平面平面，并证明.
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2020-01-03更新
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783次组卷
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6卷引用：安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高二上学期期中联考数学（理）试题
5 . 如图，已知棱柱的底面是菱形，且
面ABCD，
，F为棱
的中点，M为线段
的中点．
（1）求证：
面ABCD；
（2）判断直线MF与平面
的位置关系，并证明你的结论；
（3）求三棱锥
的体积．
的底面是菱形，且面ABCD，，F为棱的中点，M为线段的中点．（1）求证：
面ABCD；（2）判断直线MF与平面
的位置关系，并证明你的结论；（3）求三棱锥
的体积．
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2020-01-31更新
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121次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高三下学期期中文科数学试题
6 . 如图所示，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱
底面
，且
，是侧棱
上的动点.
（1）求四棱锥的体积；
（2）如果是的中点，求证：
平面
；
（3）不论点在侧棱的任何位置，是否都有
？证明你的结论.
的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点. （1）求四棱锥
的体积；（2）如果
是的中点，求证：平面；（3）不论点
在侧棱的任何位置，是否都有？证明你的结论.
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2019-12-12更新
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154次组卷
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2卷引用：安徽省“庐巢六校联盟”（金汤白泥乐槐六校）2019-2020学年高二上学期第二次段考数学（文）试题
7 . 如图所示,在四棱锥
中,四边形
是正方形,点
分别是线段
的中点.
（1）求证：
;
（2）线段上是否存在一点
,使得面
面
,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由.
中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.（1）求证：
;（2）线段
上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由.
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2019-01-26更新
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2587次组卷
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18卷引用：安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第一次联考数学试题
安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第一次联考数学试题安徽省合肥市肥东县第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题安徽省芜湖市华星学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题【全国百强校】重庆市江津中学、合川中学等七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理科）试题【校级联考】重庆市江津中学、合川中学等七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文科）试题（已下线）2.2.4 平面与平面平行的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）福建省厦门一中2020-2021学年高一下学期期中考数学试题湖南省郴州市嘉禾县第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题湖北省鄂东南三校联考2021-2022学年高一下学期阶段考试(二)数学试题四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考文科数学试题四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测数学（文）试题四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测理科数学试题四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末数学（理）试题陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高一下学期期中数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题浙江省嘉兴八校联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）核心考点07空间直线、平面的平行-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱
中，
是的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求证：
.
中，是的中点.(1)证明：
平面；(2)若
，求证：.
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2018-03-26更新
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800次组卷
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4卷引用：安徽省定远重点中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题
9 . 如图，在梯形中，，
，
，平面，
.
（1）证明：
平面
；
（2）若为
的中点，求证：
平面
.
中，，，，平面，.（1）证明：
平面；（2）若
为的中点，求证：平面.
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2017-10-29更新
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513次组卷
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2卷引用：安徽省宿州市五校2017-2018学年高二第一学期期末联考数学（理科）试题
10 . 如图，在四棱锥中，是正方形，
平面．
，，，分别是 
，
，的中点．
（1）求证：平面
平面
．
（2）在线段
上确定一点，使
平面
，并给出证明．
中，是正方形，平面．，，，分别是 ，，的中点．（1）求证：平面
平面．（2）在线段
上确定一点，使平面，并给出证明．
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2017-11-05更新
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726次组卷
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3卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题
