1 . 如图，已知是圆的直径，平面，是的中点，．
   
(1)证明：平面；
(2)求证：平面平面．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面为正三角形，且其所在平面垂直于底面．

(1)求证：；
(2)若为边的中点，则能否在棱上找到一点，使平面平面？并证明你的结论．

4 . 如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，E是侧棱上的动点.
   
(1)求四棱锥的体积;
(2)如果E是的中点，求证: 平面;
(3)是否不论点E在侧棱的任何位置，都有?证明你的结论.

5 . 如图所示，在四棱锥中，是正方形，平面，分别是的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)证明：平面平面．

6 . 如图，直四棱柱中，底面是边长为1的正方形，点在棱上．

(1)求证：；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得平面，并给出证明．
条件①：为的中点；
条件②：平面；
条件③：．
(3)若为的中点，且点到平面的距离为1，求的长度．

7 . （1）请用符号语言叙述直线与平面平行的判定定理；
（2）把（1）中的定理用反证法证明；
（3）如图，在正方体中，点N在上，点M在，且，求证：平面（用（1）中所写定理证明）
   

8 . 如图示，正方形与正三角形所在平面互相垂直，是的中点.
   
(1)求证：；
(2)在线段上是否存在一点N，使面面？并证明你的结论.

9 . 如图，在直三棱柱：中，，，是的中点，在上，为中点.
   
(1)求证：平面；
(2)在下列给出的三个条件中选取哪两个条件可使平面？并证明你的结论.①为的中点；②；③.

10 . 如图，为矩形，为梯形，平面平面，，，.

   
(1)若M为中点，求证：平面；
(2)求直线与直线所成角的大小；
(3)设平面平面，试判断l与平面能否垂直？并证明你的结论.