1 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，过的平面与侧棱的交点分别是.

(1)证明：；
(2)若底面，求证：平面.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面平面．

(1)求证：；
(2)设平面与平面的交线为l，的中点分别为，证明：平面．

3 . 如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，E是侧棱上的动点.

   

(1)求四棱锥的体积;
(2)如果E是的中点，求证: 平面;
(3)是否不论点E在侧棱的任何位置，都有?证明你的结论.

4 . （1）用中文表述两个平面平行的判定定理，并用数学符号写成“已知．．．，求证．．．”的形式后加以证明；
（2）在长方体中，求证：平面平面．

5 . 在四棱柱中，侧面底面，且侧面为矩形，底面为菱形，O为与交点，已知．

(1)求证：平面；
(2)在图上作出平面与平面的交线，并证明．
(3)设点M在内（含边界），且，说明满足条件的点M的轨迹，并求的最小值．

6 .

(1)请用文字语言叙述异面直线的判定定理；
(2)把（1）中的定理写成“已知：．．．，求证：．．．”的形式，并用反证法证明．

7 . 试写出直线与平面垂直的性质定理，画出图形并证明.（证明过程包括已知，求证和证明）

8 . 如图所示，在四棱锥中，是正方形，平面，分别是的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)证明：平面平面．

9 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥AB，PA⊥AD，且E、F分别是AC、PB的中点．

(1)证明：EF∥平面PCD；
(2)求证：平面PBD⊥平面PAC．

10 . 如图，多面体中，四边形为正方形，四边形为等腰梯形，，，，．

(1)求证：平面；
(2)线段AC上是否存在点M，使得∥平面？证明你的结论；
(3)求多面体EFABCD的体积．