解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是菱形，且
，
为等边三角形，G为边AD的中点，平面
平面ABCD.
平面PAD；
(2)若E为边BC的中点，在边PC上是否存在点F，使平面
平面ABCD？证明你的结论.
中，底面ABCD是菱形，且，为等边三角形，G为边AD的中点，平面平面ABCD.
平面PAD；(2)若E为边BC的中点，在边PC上是否存在点F，使平面
平面ABCD？证明你的结论.
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2023-06-11更新
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915次组卷
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5卷引用：2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.4 平面与平面的位置关系 4.4.2 平面与平面垂直
2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.4 平面与平面的位置关系 4.4.2 平面与平面垂直（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直——随堂检测
名校
2 . 在四棱锥中，底面ABCD为矩形，
为边长为2的正三角形，且平面
平面ABCD，E为线段AD的中点，PE与平面ABCD所成角为45°.
(1)证明：
；
(2)求证：平面
平面PBC.
中，底面ABCD为矩形，为边长为2的正三角形，且平面平面ABCD，E为线段AD的中点，PE与平面ABCD所成角为45°.(1)证明：
；(2)求证：平面
平面PBC.
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2023-04-23更新
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1042次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题
名校
解题方法
3 . 如图①所示，已知正三角形
与正方形
，将
沿
翻折至
所在的位置，连接
，
，得到如图②所示的四棱锥.已知
，
，
为
上一点，且满足
.
(1)求证：
平面
；
(2)在线段
上是否存在一点
，使得
平面
.若存在，指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
与正方形，将沿翻折至所在的位置，连接，，得到如图②所示的四棱锥.已知，，为上一点，且满足.(1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使得平面.若存在，指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
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2023-04-19更新
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554次组卷
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4卷引用：浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）立体几何专题：立体几何探索性问题的8种考法（已下线）13.2 基本图形位置关系（分层练习）黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在三棱柱
中，若G，H分别是线段AC，DF的中点.
；
(2)在线段CD上是否存在一点
，使得平面
平面BCF，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由.
中，若G，H分别是线段AC，DF的中点.
；(2)在线段CD上是否存在一点
，使得平面平面BCF，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由.
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2023-04-13更新
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3039次组卷
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7卷引用：浙江省宁波市三锋教研联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
浙江省宁波市三锋教研联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）立体几何专题：立体几何探索性问题的8种考法（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系 （1）河北定州中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省宜春市第十中学2024届高二上学期开学检测数学试题新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
5 . 在四面体
中，点H为
的垂心，且
平面
．
(1)若
，求证：
；
(2)若
，证明：
．
中，点H为的垂心，且平面．(1)若
，求证：；(2)若
，证明：．
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2023-05-20更新
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343次组卷
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2卷引用：安徽省示范高中培优联盟2022-2023学年高一下学期春季联赛数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，四棱锥的底面是矩形，
底面，
，
分别为
，
的中点，
与
交于点
，
，
，
为
上一点，
.
(1)证明：
(2)求证：平面
平面
.
的底面是矩形，底面，，分别为，的中点，与交于点，，，为上一点，. (1)证明：
(2)求证：平面
平面.
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名校
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱：
中，
，
，
是
的中点，
在
上，
为
中点.
(1)求证：
平面
；
(2)在下列给出的三个条件中选取哪两个条件可使
平面？并证明你的结论.①为的中点；②
；③
.
中，，，是的中点，在上，为中点. (1)求证：
平面；(2)在下列给出的三个条件中选取哪两个条件可使
平面？并证明你的结论.①为的中点；②；③.
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2023高三·全国·专题练习
8 . 证明两两相交而不共点的四条直线在同一平面内．
已知：如图，直线
两两相交，且不共点．求证：直线在同一平面内.
已知：如图，直线
两两相交，且不共点．求证：直线在同一平面内.
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22-23高一下·全国·期末
解题方法
9 . 如图所示，四棱锥中，是矩形，三角形
为等腰直角三角形，
，面
⊥面，
，
，，分别为
和
的中点.
平面；
(2)证明：平面⊥平面
；
(3)求四棱锥的体积.
中，是矩形，三角形为等腰直角三角形，，面⊥面，，，，分别为和的中点.
平面；(2)证明：平面
⊥平面；(3)求四棱锥
的体积.
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名校
解题方法
10 . 如图甲，在四边形
中，
，
．现将
沿折起得图乙，点是的中点，点是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)在图乙中，过直线
作一平面，与平面平行，且分别交、于点、，注明、的位置，并证明．
中，，．现将沿折起得图乙，点是的中点，点是的中点．(1)求证：
平面；(2)在图乙中，过直线
作一平面，与平面平行，且分别交、于点、，注明、的位置，并证明．
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