名校
1 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名,他发现:平面内到两个定点,的距离之比为定值(且)的点所形成的图形是圆,后来,人们把这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知点到两个定点,的距离之比为2,则的取值范围为______ .
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2024-03-07更新
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184次组卷
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2卷引用:江苏省宿迁市2023-2024学年高二上学期期末调研测试数学试卷
名校
解题方法
2 . 《九章算术》把底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”,现有如图所示的“堑绪”,其中,,若“堑绪”的体积为,则“堑堵”的外接球的表面积为______ .
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解题方法
3 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”在这首诗中含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题.如果在平面直角坐标系中,军营所在区域的边界为,河岸所在直线方程为,将军从点处出发,先到河边饮马,然后再返回军营,如果将军只要到达军营所在区域即回到军营,则将军所经过的最短路程为___________ .
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2024-02-24更新
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105次组卷
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2卷引用:河北新乐市第一中学等2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
名校
解题方法
4 . 《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”,已知“鳖臑”中,平面,,,,则“鳖臑”外接球体积的最小值为______ .
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名校
解题方法
5 . 我国享誉世界的数学大师华罗庚曾说:“数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休.”告知我们把“数”与“形”,“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径.若,则的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-14更新
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226次组卷
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2卷引用:河南省济源市2023-2024学年高二上学期期末质量调研数学试题
解题方法
6 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”,诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在的位置为.若将军从山脚下的点处出发,河岸线所在直线方程为,则“将军饮马”的最短总路程为( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 作为我国古代称量粮食的量器,米斗有着吉祥的寓意,是丰饶富足的象征,带有浓郁的民间文化韵味.右图是一件清代老木米斗,可以近似看作正四棱台,测量得其内高为,两个底面内棱长分别为和,则估计该米斗的容积为__________ .
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2024-02-10更新
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342次组卷
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2卷引用:北京市海淀区2023-2024学年高二上学期期末练习数学试卷
8 . 公元年,唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的“开立圆术”.祖暅在求球的体积时,使用一个原理:“幂势既同,则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是立体的高,意思是两个同高的立体,如在等高处的截面积相等,则体积相等.更详细点说就是,介于两个平行平面之间的两个立体,被任一平行于这两个平面的平面所截,如果两个截面的面积相等,则这两个立体的体积相等.上述原理在中国被称为“祖暅原理”.打印技术发展至今,已经能够满足少量个性化的打印需求,现在用打印技术打印了一个“睡美人城堡”.如图,其在高度为的水平截面的面积可以近似用函数,拟合,则该“睡美人城堡”的体积约为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 《九章算术》中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,则堆放的米约有( )
A.14斛 | B.22斛 | C.36斛 | D.66斛 |
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名校
10 . 战国时期成书《墨经》有载日:“景,日之光反烛人,则景在日与人之间.”这是中国古代人民首次对平面镜反射的研究,体现了传统文化中的数学智慧.在平面直角坐标系中,一条光线从点射出,经轴反射后与圆相切,则反射光线所在直线的斜率为( )
A.或 | B.或 | C. | D. |
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