1 . 如图，在
中，
，斜边AB=4，D是AB的中点；现将以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上的一点，且
；
(1)求该圆锥的全面积和体积；
(2)求异面直线AO与CD所成角的正切值；
中，，斜边AB=4，D是AB的中点；现将以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上的一点，且；(1)求该圆锥的全面积和体积；
(2)求异面直线AO与CD所成角的正切值；
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2 . 如图，在直三棱柱
中，
是等腰直角三角形.若
，则该直三棱柱的体积为___________________ .
中，是等腰直角三角形.若，则该直三棱柱的体积为
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名校
解题方法
3 . 如图，PA是圆柱的母线，AB是底面圆的直径，C是底面圆周上异于A．B的一点，且
．
(1)求证：
平面PAC
(2)若M是PC的中点，求三棱锥
的体积．
．(1)求证：
平面PAC(2)若M是PC的中点，求三棱锥
的体积．
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2022-10-24更新
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1242次组卷
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4卷引用：2023年上海市高中学业水平合格性考试【考前模拟卷05】数学试题
名校
4 . 在空间中，设
是不同的直线，
是不同的平面，则下形命题中真命题是（ ）
是不同的直线，是不同的平面，则下形命题中真命题是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2022-04-09更新
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821次组卷
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6卷引用：2023年上海市高中数学学业水平合格性考试【考前模拟卷01】数学试题
2023年上海市高中数学学业水平合格性考试【考前模拟卷01】数学试题北京市第一次普通高中2022届高三学业水平合格性考试数学试题贵州师范大学附属中学2021-2022学年高二4月月考数学（理）试题（已下线）临考押题卷03-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)（已下线）期中模拟卷-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）第六章 立体几何初步（A卷·夯实基础) -2021-2022学年高一数北师大版2019必修第二册
解题方法
5 . 阅读下面题目及其解答过程．
以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合推理，请选出符合推理的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．
如图，已知正方体 ． （Ⅰ）求证：  ；（Ⅱ）求证：直线  与平面 不平行．解：（Ⅰ）如图，连接  ．因为 为正方体，所以  平面 ．所以①___________． 因为四边形 为正方形，所以②__________． 因为  ，所以③____________． 所以 ．（Ⅱ）如图，设  ，连接 ． 假设  平面．因为  平面 ，且平面 平面 ④____________，所以⑤__________． 又  ，这样过点  有两条直线 都与平行，显然不可能．所以直线 与平面不平行． |
| 空格序号 | 选项 |
| ① | A． B． |
| ② | A． B． |
| ③ | A． 平面 B． 平面 |
| ④ | A． B． |
| ⑤ | A． B．与为相交直线 |
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2022-03-11更新
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668次组卷
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2卷引用：2023年上海市高中数学学业水平合格性考试【考前模拟卷01】数学试题
名校
解题方法
6 . 如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形
为截面，长方形为底面，则四边形
的形状为（ ）
为截面，长方形为底面，则四边形的形状为（ ）| A．梯形 | B．平行四边形 |
| C．可能是梯形也可能是平行四边形 | D．不确定 |
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2021-09-23更新
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1357次组卷
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7卷引用：2023年上海市高中学业水平合格性考试【考前模拟卷04】数学试题
2023年上海市高中学业水平合格性考试【考前模拟卷04】数学试题山东省2021年冬季普通高中学业水平合格性模拟考试数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十五 平面与平面平行（已下线）第1课时 课后 基本立体图形-棱柱、棱锥、棱台北京市西城区第十三中学2021-2022学年高一数学6月线上测试试题（已下线）8.5.3平面与平面平行（已下线）8.5.3 平面与平面平行(第2课时) 平面与平面平行的性质（分层作业）-【上好课】
7 . 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面．给出下列三个命题：
①如果m∥n，m⊥
，那么n⊥；
②如果m⊥，m⊥
，那么//；
③如果⊥，m∥，那么m⊥．
其中所有真命题的序号是________ ．
是两个不同的平面．给出下列三个命题：①如果m∥n，m⊥
，那么n⊥；②如果m⊥
，m⊥，那么//；③如果
⊥，m∥，那么m⊥．其中所有真命题的序号是
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2021-07-05更新
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1040次组卷
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4卷引用：2023年上海市高中学业水平合格性考试【考前模拟卷05】数学试题
8 . 如图，在长方体中，AB＝AD＝2，
，则四棱锥
的体积为（ ）
中，AB＝AD＝2，，则四棱锥的体积为（ ）| A．3 | B．4 | C．6 | D．9 |
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2021-07-05更新
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754次组卷
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4卷引用：2023年上海市高中学业水平合格性考试【考前模拟卷05】数学试题
解题方法
9 . 若斜线段AB是它在平面内的射影长的2倍，则直线
与所成的角为（ ）
内的射影长的2倍，则直线与所成的角为（ ）| A．60° | B．45° | C．30° | D．120° |
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2021-10-16更新
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428次组卷
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19卷引用：2023年上海市高中学业水平合格性考试【考前模拟卷03】数学试题
2023年上海市高中学业水平合格性考试【考前模拟卷03】数学试题（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第3课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）2019年1月5日 《每日一题》人教必修1+必修2（上学期期末复习）直线、平面垂直的判定及其性质【校级联考】河南省豫南九校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题人教A版 全能练习 必修2 第二章 第三节 2.3.1 直线与平面垂直的判定人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.2 直线与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直 第2课时 直线与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.6.1 直线与直线垂直+8.6.2 直线与平面垂直山东省泰安市泰安实验中学2019-2020学年高一下学期数学期中考试数学试题新疆喀什巴楚县第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）【新教材精创】11.4.1 直线与平面垂直（第2课时）导学案（1）（已下线）第26练 垂直关系-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 §5 垂直关系 5.1 直线与平面垂直人教B版(2019) 选修第一册 学习帮手 第一章 1.2.3 直线与平面的夹角（已下线）8.6.2 第1课时 直线与平面垂直的判定（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第1课时）（导学案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.3 直线与平面的位置关系 课时2 直线与平面垂直甘肃省甘南藏族自治州卓尼县柳林中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题4.3.2 直线与平面垂直
名校
10 . 已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中
，
，那么原的面积是（ ）
是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，那么原的面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-12-27更新
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1118次组卷
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26卷引用：2023年上海市高中学业水平合格性考试【考前模拟卷03】数学试题
2023年上海市高中学业水平合格性考试【考前模拟卷03】数学试题四川省成都航天中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）第1章 2 直观图（反馈·课堂达标）-2018年数学同步优化指导（北师大版必修2）【校级联考】山西省运城中学、芮城中学2018-2019学年高二上学期期中联考数学（文）试题江西省宜春市上高二中2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（文）试题甘肃省兰州市（十四中，34中等）2017-2018学年高一上学期联片办学期末数学试题2019届黑龙江省大庆中学高三考前适应性考试数学（理）试题山东省济宁市邹城一中2019-2020学年高一数学下学期期中检测试题江西省南昌市八一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题贵州省思南中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题山东省博兴县第一中学2019-2020学年高一下学期开学检测数学试题安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题四川省射洪中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题四川省射洪中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题江西省奉新县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题江苏省盐城市东台创新高级中学2019-2020学年高一下学期4月检测数学试题陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题江西省宜春中学2020-2021学年高二上学期期中考试理科数学试题广东省广州中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题江苏省苏州市外国语学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题广东省东莞市第四高级中学2020-2021学年高一下学期4月段考数学试题（已下线）卷16-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）河南省重点高中2021-2022学年高二上学期阶段性调研联考一文科数学试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上期一诊模拟考试数学（理）试题（已下线）8.2立体图形的直观图(精讲）（2） -【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）山东省烟台栖霞市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
