1 . 如图，若D、E、F分别是三棱锥
的侧棱SA、SB、SC上的点，且
，那么平面DEF截三棱锥所得的上下两部分的体积之比为（ ）
的侧棱SA、SB、SC上的点，且，那么平面DEF截三棱锥所得的上下两部分的体积之比为（ ）
| A．4∶31 | B．6∶23 |
| C．4∶23 | D．2∶25 |
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2024高一下·全国·专题练习
解题方法
2 . 如图，已知四棱锥
的底面ABCD为平行四边形，
分别是棱
的中点，平面CMN与平面PAD交于PE. 求证：
平面
；
(2)
.
的底面ABCD为平行四边形，分别是棱的中点，平面CMN与平面PAD交于PE. 求证：
平面；(2)
.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 如图，三棱柱
中，侧面
为菱形，
的中点为
，且
平面．
(2)若
，求三棱柱的高．
中，侧面为菱形，的中点为，且平面．
(2)若
，求三棱柱的高．
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2024·全国·模拟预测
4 . 已知正四面体
的棱长为
，则（ ）
的棱长为，则（ ）A．正四面体的外接球表面积为 |
| B．正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 |
C．正四面体的相邻两个面所成二面角的正弦值为 |
D．正四面体 在正四面体的内部，且可以任意转动，则正四面体的体积最大值为 |
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2024·黑龙江·二模
5 . 阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，截角四面体是阿基米德多面体其中的一种．如图所示，将棱长为3a的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为a的截角四面体，则下列说法中正确的是（ ）
A．点E到平面ABC的距离为 |
| B．直线DE与平面ABC所成角的正切值为2 |
C．该截角四面体的表面积为 |
| D．该截角四面体存在内切球 |
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
6 . 如图在四棱柱
中，侧面
为正方形，侧面
为菱形，
，
、
分别为棱
及
的中点，在侧面
内（包括边界）找到一个点
，使三棱锥
与三棱锥
的体积相等，则点P可以是________ （答案不唯一），若二面角
的大小为
，当取最大值时，线段
长度的取值范围是________ ．
中，侧面为正方形，侧面为菱形，，、分别为棱及的中点，在侧面内（包括边界）找到一个点，使三棱锥与三棱锥的体积相等，则点P可以是的大小为，当取最大值时，线段长度的取值范围是
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7 . 已知正三棱锥 P－ABC 的底面边长为 
，若半径为1的球与该正三棱锥的各棱均相切，则三棱锥 P－ABC 的体积为（ ）
，若半径为1的球与该正三棱锥的各棱均相切，则三棱锥 P－ABC 的体积为（ ）| A．2 | B． | C．3 | D． |
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2024·河南周口·模拟预测
解题方法
8 . 已知点S，A，B，C均在半径为4的球O的表面上，且
平面
，
，
，
，点M在
上，当直线
与平面所成的角最大时，
______ ．
平面，，，，点M在上，当直线与平面所成的角最大时，
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2024·北京丰台·二模
解题方法
9 . 如图，正方体
的棱长为2，分别为
的中点，
为过直线
的平面．从下列结论①，②中选择一个，并判断该结论的真假．你选的结论是______ （填“①”或“②”），该结论是______ 命题（填“真”或“假”）．截该正方体所得截面面积的最大值为
；
②若正方体的12条棱所在直线与平面所成的角都等于，则
．
的棱长为2，分别为的中点，为过直线的平面．从下列结论①，②中选择一个，并判断该结论的真假．你选的结论是
截该正方体所得截面面积的最大值为；②若正方体的12条棱所在直线与平面
所成的角都等于，则．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
10 . 写出与直线
和
轴都相切，半径为的一个圆的方程：______ ．
和轴都相切，半径为的一个圆的方程：
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