名校
1 . 如图，在正四棱柱
中，
，
，点
，
分别为
，
的中点，则二面角
的大小为______ ；三棱锥
的外接球的表面积为______ .
中，，，点，分别为，的中点，则二面角的大小为的外接球的表面积为
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2 . 过直线
上一点P向圆
引两条切线，切点分别为M，N，则
的最小值为______ ；已知直线MN过定点Q，则点Q的坐标为______ ．
上一点P向圆引两条切线，切点分别为M，N，则的最小值为
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3 . 一个三棱锥形木料
，其中
是边长为
的等边三角形，
底面
，二面角
的大小为
，则点A到平面PBC的距离为__________ 
．若将木料削成以A为顶点的圆锥，且圆锥的底面在侧面PBC内，则圆锥体积的最大值为_________ 
．
，其中是边长为的等边三角形，底面，二面角的大小为，则点A到平面PBC的距离为．若将木料削成以A为顶点的圆锥，且圆锥的底面在侧面PBC内，则圆锥体积的最大值为．
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2024-03-27更新
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850次组卷
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5卷引用：河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷
河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷江苏省南通市海安高级中学2024届高三下学期开学考试数学试题江苏省南通市海安市2023-2024学年高三上学期期初学业质量监测数学试题江苏省扬州市高邮市临泽中学2024届高三下学期一模模拟数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题五 平移变换法 微点3 平移变换法综合训练【培优版】
名校
解题方法
4 . 已知
两点分别在两条互相垂直的直线
和
上，且的中点为
，则
___________ ，直线的一般式方程为___________ ．
两点分别在两条互相垂直的直线和上，且的中点为，则的一般式方程为
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2024-03-10更新
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149次组卷
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2卷引用：河北省保定市定州市第二中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
5 . 已知在平面直角坐标系xOy中，
，动点P满足
则P点的轨迹Γ为圆_______ ，过点A的直线交圆Γ于两点C，D，且
，则
______ .
，动点P满足则P点的轨迹Γ为圆，则
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6 . 已知圆
与
外切，则实数
______ ；若点
在直线
上运动，点
在圆
与圆
的圆周上运动，则
的最小值为______ .
与外切，则实数在直线上运动，点在圆与圆的圆周上运动，则的最小值为
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2024-02-23更新
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100次组卷
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2卷引用：1号卷·A10联盟2022-2023学年（2021级）高二上学期11月期中联考数学试卷（人教A版）
23-24高二上·北京·期末
名校
解题方法
7 . 有下面两组几何体，根据要求填写所有符合条件的序号．
第①组：两个三棱锥分别是下图（左）中的
和下图（右）中的
．
第②组：两个均由棱长为1的正方体组成的组合体.
其中，第_________ 组中的两个几何体的体积相同，第_________ 组中的两个几何体不同．（两个几何体相同指的是它们可以通过整体平移或旋转后重合．）
第①组：两个三棱锥分别是下图（左）中的
和下图（右）中的． 第②组：两个均由棱长为1的正方体组成的组合体.
其中，第
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2024高二上·全国·专题练习
解题方法
8 . 直线l过点
且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则
面积的最小值为________ ，当的面积取最小值时直线l的一般式方程是________ .
且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则面积的最小值为的面积取最小值时直线l的一般式方程是
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解题方法
9 . 已知圆
，则圆
的半径为________ ；与圆和圆都相切的直线的方程为___________ .（只需写出一条直线的方程）
，则圆的半径为和圆都相切的直线的方程为
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10 . 已知圆
：
与圆
：
相交于点A、B.①若
，则公共弦所在直线方程为_________ ；②若弦长
，则____________ .
：与圆：相交于点A、B.①若，则公共弦所在直线方程为，则
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