1 . 在正四棱柱中，，，M，N分别是，的中点，则平面截该四棱柱所得截面的周长为______．

2 . 写出一个同时满足下列条件①②的圆的标准方程:________________
①圆心在直线上，②与轴相切．

4 . 如图，正方形和矩形所在的平面互相垂直，点在正方形及其内部运动，点在矩形及其内部运动．设，，若，当四面体体积最大时，则该四面体的内切球半径为___________．

5 . 已知圆：，圆：，直线与圆分别相交于四点，若，则直线的方程可以为___________.（写出一条满足条件的即可）．

6 . 已知圆台的体积为，其上底面圆半径为1，下底面圆半径为4，则该圆台的母线长为__________.

7 . 如图为世界名画《星月夜》，在这幅画中，文森特·梵高用夸张的手法，生动地描绘了充满运动和变化的星空.假设月亮可看作半径为1的圆的一段圆弧，且弧所对的圆心角为.设圆的圆心在点与弧中点的连线所在直线上.若存在圆满足：弧上存在四点满足过这四点作圆的切线，这四条切线与圆也相切，则弧上的点与圆上的点的最短距离的取值范围为__________.（参考数据：）

8 . 三棱锥中，和均为边长为2的等边三角形，分别在棱上，且平面平面，若，则平面与三棱锥的交线围成的面积最大值为_______．

9 . 已知圆柱的底面半径为4，侧面面积为，则该圆柱的母线长等于______．

10 . 若圆关于直线对称的圆恰好过点，则实数的值为__________.