1 . 如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，侧面是正三角形，侧面底面是棱的中点，.

(1)证明：平面；
(2)若二面角为，求异面直线与所成角的正切值.

2 . 如图所示，正方体的棱长为分别为的中点，点满足.

(1)若，证明：平面；
(2)连接，点在线段上，且满足平面.当时，求长度的取值范围.

3 . 如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形，为侧棱的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若为侧棱的中点，求证：平面；
(3)设平面平面，求证：.

4 . 已知四棱锥中，底面ABCD是梯形，，，，，，M，N分别是PD，BC的中点．求证：

(1)平面PBC；
(2)．

5 . 如图所示，在四面体中，，，，且．设P为AC的中点，证明：在AB上存在一点Q，使，并计算的值．

6 . 如图所示，在三棱柱中，过BC的平面与上底面交于GH（GH与不重合）.

(1)求证：；
(2)若E，F，G分别是AB，AC，的中点，求证：平面平面BCHG.

7 . 如图，在正三棱柱中，E为棱的中点，.求证：.

8 . 正六棱柱，两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，高为4，记的中点分别为.

(1)要经过点和对角线将六棱柱锯开，请说明在六棱柱表面该怎样划线，并求截面面积；
(2)证明：平面；
(3)直线上是否存在一个点，使得平面平面？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.

9 . 己知如图，在矩形中，，将沿着翻折至处，得到三棱锥，过M作的垂线，垂足为．

   

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是的中点，于点．

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的正切值．