1 . 小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为8（单位：）的正方形，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直．

(1)证明：平面；
(2)求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．

2 . 如图，是直三棱柱，过点、B、的平面和平面ABC的交线记作l．

(1)判定直线和l的位置关系，并加以证明；
(2)若，，，，求顶点到直线l的距离．

3 . 设等腰的顶角为，高为h．
(1)内有一动点P，到三边的距离分别为，并且满足关系．求P点的轨迹；
(2)在上述轨迹中定出点P的坐标，使得．

4 . 如图，经过正三棱柱底面一边AB，作与底面成角的平面，已知截面三角形ABD的面积为，求截得的三棱锥的体积．

5 . 某中学革命师生自己动手油漆一个直径为1.2米的地球仪，如果每平方米面积需要油漆150克，问共需油漆多少克？（答案保留整数）

6 . 已知正方形的边长为，求侧面积等于这个正方形的面积，高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积．

7 . 半径为1、2、3的三个圆两两外切．证明：以这三个圆的圆心为顶点的三角形是直角三角形．

8 . 工人师傅要用铁皮做一个上大下小的正四棱台形容器（上面开口），使其容积为208立方分米，高为4分米，上口边长与下底面边长的比为5∶2，做这样的容器需要多少平方米的铁皮？（不计容器的厚度和加工余量，不要求写出已知、求解，直接求解并画图即可）

9 . 如图，已知一块直角三角形板ABC的BC边在平面内，，，，A点在平面内的射影为N，．求以A为顶点的三棱锥的体积（结果可以保留根号）

10 . 如图，设平面和相交于，它们所成的一个二面角为，为平面内的一点，为面内的一点，已知直线是直线在平面内的射影，并且在上．又设与平面所成的角为，，线段的长为，求线段的长．