1 . 已知如图一，，，，分别为，的中点，在上，且，为中点，将沿折起，沿折起，使得，重合于一点（如图二），设为．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小．

2 . 如图，圆与轴切于点，与轴正半轴交于两点.点在点的下方，且.

（1）求圆的方程；
（2）过点作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：.

3 . 已知圆，直线．
（1）若直线与圆交于不同的两点，当时，求实数的值；
（2）若是直线上的动点，过作圆的两条切线、，切点为、，试探究：直是否过定点．若存在，请求出定点的坐标；否则，说明理由．

4 . 如图所示，在梯形中，，，四边形为矩形，且平面，.

（1）求证：平面；
（2）点在线段上运动，设平面与平面所成锐二面角为，试求的取值范围.

5 . 已知抛物线的焦点为，若过且倾斜角为的直线交于，两点，满足.
（1）求抛物线的方程；
（2）若为上动点，，在轴上，圆内切于，求面积的最小值.

6 . 已知圆过点，且与圆关于直线对称.
（1）求圆的方程；
（2）若、为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值；
（3）已知直线，是直线上的动点，过作圆的两条切线、，切点为、，试探究直线是否过定点，若过定点，求出定点；若不过定点，请说明理由.

7 . 如图，设直线：，：.点的坐标为.过点的直线的斜率为，且与，分别交于点，（，的纵坐标均为正数）.

（1）求实数的取值范围；
（2）设，求面积的最小值；
（3）是否存在实数，使得的值与无关?若存在，求出所有这样的实数；若不存在，说明理由.

8 . 已知动点与两个定点，的距离的比为.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线与曲线交于、两点，求线段长度的最小值；
（3）已知圆的圆心为，且圆与轴相切，若圆与曲线有公共点，求实数的取值范围.

9 . 在直角坐标系中，，以为边在轴上方作一个平行四边形，满足.

（1）求动点的轨迹方程；
（2）将动点的轨迹方程所表示的曲线向左平移个单位得曲线，若是曲线上的一点，当时，记为点到直线距离的最大值，求的最小值.

10 . 已知圆心在轴非负半轴上，半径为2的圆C与直线相切.
(1)求圆C的方程；
(2)设不过原点O的直线l与圆O:x²+y²=4相交于不同的两点A，B.①求△OAB的面积的最大值;②在圆C上，是否存在点M(m，n)，使得直线l的方程为mx+ny=1，且此时△OAB的面积恰好取到①中的最大值?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.