1 . 如图所示，，侧面底面若．

（1）求证：平面PAC；
（2）侧棱PA上是否存在点E，使得平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在四棱锥中，，，，，，.

（1）求证：平面平面.
（2）设点为的中点，为棱的中点，且，证明：平面平面.

3 . 已知正方体中，､分别为对角线､上的点，且．

（1）求证：平面；
（2）若是上的点，的值为多少时，能使平面平面？请给出证明．

4 . 已知三棱柱（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，，为的中点.

（1）若为的中点，求证：平面；
（2）证明：平面；
（3）求三棱锥的体积.

5 . 已知，图中直棱柱的底面是菱形，其中.又点分别在棱上运动，且满足：，.

（1）求证：四点共面，并证明∥平面.
（2）是否存在点使得二面角的余弦值为？如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.

6 . 如图，在正方体中，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.（只需在下面横线上填写给出的如下结论的序号：①平面，②平面，③，④，⑤）
证明：（1）设，连接.因为底面是正方形，所以为的中点，又是的中点，所以_________.因为平面，____________，所以平面.
（2）因为平面平面，所以___________，因为底面是正方形，所以_______，又因为平面平面，所以_________.又平面，所以平面平面.

7 . （1）若圆的方程是，求证：过圆上一点的切线方程为.
（2）若圆的方程是，则过圆上一点的切线方程为_______，并证明你的结论.

8 . 如图所示，在四棱锥E﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面BCE，四边形ABCD为矩形，BC＝CE，点F为CE的中点.

（1）证明：AE∥平面BDF；
（2）若点P为线段AE的中点，求证：BE⊥平面PCD.

9 . 已知如图，在直三棱柱中，，且，是的中点，是的中点，点在直线上.

（1）若为中点，求证：平面；
（2）证明：

10 . 如图，在直三棱柱中，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求证：.