1 . 在如图所示的几何体中，侧面为正方形，底面中，，，，.

（1）求证：平面；
（2）线段上是否存在点，使平面？证明你的结论.

2 . 如图1，在等腰梯形中，，，，，E､F分别为腰､的中点.将四边形沿折起，使平面平面，如图2，H，M别线段､的中点.

（1）求证：平面；
（2）请在图2所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面垂直，并给出证明：
（3）若N为线段中点，在直线上是否存在点Q，使得面？如果存在，求出线段的长度，如果不存在，请说明理由.

3 . 如图，在四棱锥中，，，，平面平面ABCD.

（1）求证：；
（2）已知二面角的余弦值为.线段PC上是否存在点M，使得BM与平面PAC所成的角为30°？证明你的结论.

4 . 已知四棱台的下底面是边长为4的正方形，，且面，点为的中点，点在上，，与面所成角的正切值为2.

（1）证明：面；
（2）求证：面，并求三棱锥的体积.

5 . 如图，在四棱锥中，，，，，，.

（1）求证：平面平面.
（2）设点为的中点，为棱的中点，且，证明：平面平面.

6 . 如图，棱柱，侧面为正方形，在底面中，，，,.
   
（1）求证：平面；
（2）线段上是否存在点，使平面？证明你的结论.

7 . 已知，图中直棱柱的底面是菱形，其中.又点分别在棱上运动，且满足：，.

（1）求证：四点共面，并证明∥平面.
（2）是否存在点使得二面角的余弦值为？如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.

8 . 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．

（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD，并证明你的结论．

9 . 如图，在多面体中，为等边三角形，，，，点为边的中点.

（1）求证：平面.
（2）在上找一点使得平面平面，并证明.

10 . 如图,在直角梯形中, ,,,,,点在上,且,将沿折起,使得平面平面 (如图), 为中点.

(1)求证: 平面;
(2)在线段上是否存在点,使得平面?若存在,求的值,并加以证明;若不存在,请说明理由.