解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
.点
，
，
分别为线段
，
，
的中点，点
是线段
的中点.
（1）求证：
平面
.
（2）判断
与平面的位置关系，并证明.
中，平面平面，，.点，，分别为线段，，的中点，点是线段的中点.（1）求证：
平面.（2）判断
与平面的位置关系，并证明.
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解题方法
2 . 在三棱锥中，平面平面，
，
．设D，E分别为PA，AC中点．
（Ⅰ）求证：
平面PBC；
（Ⅱ）求证：
平面PAB；
（Ⅲ）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．
中，平面平面，，．设D，E分别为PA，AC中点．（Ⅰ）求证：
平面PBC；（Ⅱ）求证：
平面PAB；（Ⅲ）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．
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2019-04-19更新
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1901次组卷
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8卷引用：2017届山西怀仁县一中高三上学期开学考数学（文）试卷
3 . （12分）
如图，四边形ABCD为梯形，AB//CD，
平面ABCD，
为BC的中点.
（1）求证：平面
平面PDE.
（2）在线段PC上是否存在一点F，使得PA//平面BDF？若存在，指出点F的位置，并证明；若不存在，请说明理由.
如图，四边形ABCD为梯形，AB//CD，
平面ABCD，为BC的中点.（1）求证：平面
平面PDE.（2）在线段PC上是否存在一点F，使得PA//平面BDF？若存在，指出点F的位置，并证明；若不存在，请说明理由.
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2018-04-25更新
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2347次组卷
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13卷引用：2015届四川省遂宁市高三第二次诊断考试文科数学试卷
2015届四川省遂宁市高三第二次诊断考试文科数学试卷四川省成都市第七中学2016-2017学年高三下学期零诊模拟数学（文）试题四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题【全国校级联考】河北省鸡泽、曲周、邱县、馆陶四县2017-2018学年高二下学期期末联考数学（文）试题普通高等学校招生全国统一考试2018届高三下学期第二次调研考试数学（文）试题陕西省咸阳市武功县2020-2021学年高三上学期第一次质量检测文科数学试题四川省成都外国语学校2020-2021学年高二上学期12月月考数学（文）试题四川省成都外国语学校2020-2021学年高二上学期12月月考数学（理）试题天津市宁河区芦台第四中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题2015届宁夏固原市第一中学高三最后冲刺模拟文科数学试卷【区级联考】广东省深圳市宝安区2019届高三9月调研考试数学文试题（已下线）专题09 立体几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文科）（文理通用）（已下线）专题四 期末高分必刷解答题（32道）-《考点·题型·密卷》
2011·北京朝阳·一模
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，且
，
，侧面
底面. 若
.
（1）求证：
平面
；
（2）侧棱上是否存在点，使得
平面
？若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，请说明理由；
（3）求二面角
的余弦值.
中，底面为直角梯形，且，，侧面底面. 若.（1）求证：
平面；（2）侧棱
上是否存在点，使得平面？若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，请说明理由；（3）求二面角
的余弦值.
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2016-12-02更新
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844次组卷
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8卷引用：2011届北京市朝阳区高三第一次综合练习数学理卷
（已下线）2011届北京市朝阳区高三第一次综合练习数学理卷（已下线）2012-2013学年广东省广州六中高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年黑龙江省哈尔滨四中高二下学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013届中国人民大学附属中学高考冲刺二理科数学试卷北京市人大附中2018届高三高考数学（理科）零模试题湖南省衡阳市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学试题（已下线）江苏省苏州市吴江区2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题天津市蓟州区第一中学2021届高三下学期模拟检测二数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为
的正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC边上的中点，现以EF为折痕将点C旋转至点P的位置，使得
为直二面角.
(1)证明：
；
(2)求
与面
所成角的正弦值.
的正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC边上的中点，现以EF为折痕将点C旋转至点P的位置，使得为直二面角.(1)证明：
；(2)求
与面所成角的正弦值.
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2023-02-21更新
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662次组卷
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8卷引用：2019届百师联盟全国高三模拟考(三）全国 I 卷数学（理）试题
2019届百师联盟全国高三模拟考(三）全国 I 卷数学（理）试题2019届百师联盟全国高三模拟考(三）全国 I 卷文科数学试题山西省吕梁市孝义市2023届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22（已下线）专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第3课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
12-13高三上·辽宁本溪·期末
6 . 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．
(1)求证：CE⊥平面PAD；
(2)若PA=AB=1，AD=3，CD=
，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积．
(1)求证：CE⊥平面PAD；
(2)若PA=AB=1，AD=3，CD=
，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积．
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2022-01-15更新
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1511次组卷
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22卷引用：2012届辽宁省本溪一中、庄河高中高三上学期期末文科数学
（已下线）2012届辽宁省本溪一中、庄河高中高三上学期期末文科数学（已下线）2012-2013学年黑龙江哈尔滨第十二中学高二上期末考试文科数学试卷（已下线）2014高考名师推荐数学文科预测题（已下线）2014届陕西省西工大附中高三上学期第三次训练文科数学试卷山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题【全国百强校】西藏拉萨中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题2020届陕西省汉中市高三下学期第二次模拟检测文科数学试题2020届陕西省汉中市高三教学质量第二次检测数学(文)试题（已下线）文科数学-6月大数据精选模拟卷01（新课标Ⅰ卷）（满分冲刺篇）（已下线）2012届福建省泉州市安溪县高三期末质量检测数学试卷2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷）2015届福建省清流一中高三上学期第二阶段测试文科数学试卷2015-2016学年吉林省通榆县一中高二上学期第一次月考文科数学试卷安徽省“庐巢六校联盟”（金汤白泥乐槐六校）2019-2020学年高二上学期第二次段考数学（文）试题云南省昭通市水富市云天化中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题广东省汕头市2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学(文)试题山东省枣庄市第八中学2019-2020学年高一下学期复学检测数学试题（已下线）考点21 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题西藏林芝市第一中学2019届高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）期中复习测试卷1（易）（第六七八章）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）黑龙江省大庆中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥P-ABCD，底面ABCD是边长为3的正方形，
平面PAD与平面ABCD垂直，E为AP中点，F为CD中点.
(1)求证：
平面PBC.
(2)求点C到平面ABP的距离.
平面PAD与平面ABCD垂直，E为AP中点，F为CD中点.(1)求证：
平面PBC.(2)求点C到平面ABP的距离.
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2021-12-23更新
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540次组卷
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6卷引用：金科大联考2020届高三5月质量检测数学（文科）试题
8 . 如图，在长方体
中，
，E和F分别是棱
和
的中点.
（1）证明：平面
平面CDF；
（2）若
，求三棱锥
的体积.
中，，E和F分别是棱和的中点.（1）证明：平面
平面CDF；（2）若
，求三棱锥的体积.
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2021-06-08更新
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383次组卷
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3卷引用：全国Ⅰ卷2020届高三押题卷数学（文）试题（黑卷）
9 . 如图，已知三棱锥中，
是边长为1的等边三角形，
，点为
的中点，
．
（1）求证：平面
平面；
（2）若点
是边
上的一个动点，当四面体
的体积为
时，求
的长．
中，是边长为1的等边三角形，，点为的中点，．（1）求证：平面
平面；（2）若点
是边上的一个动点，当四面体的体积为时，求的长．
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10 . 如图①，在平面五边形
中，
，
，
，
，将
沿
折起，到达
的位置，使平面
平面，得到如图②所示的四棱锥
，，，
分别为棱
，，
的中点．
（1）证明：平面
；
（2）求三棱锥
与五棱锥
的体积的比值．
中，，，，，将沿折起，到达的位置，使平面平面，得到如图②所示的四棱锥，，，分别为棱，，的中点．（1）证明：
平面；（2）求三棱锥
与五棱锥的体积的比值．
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