1 . 如图1，在等腰梯形中，，，，，E､F分别为腰､的中点.将四边形沿折起，使平面平面，如图2，H，M别线段､的中点.

（1）求证：平面；
（2）请在图2所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面垂直，并给出证明：
（3）若N为线段中点，在直线上是否存在点Q，使得面？如果存在，求出线段的长度，如果不存在，请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，且，.四边形ABCD满足，，.E为侧棱PB的中点，F为侧棱PC上的任意一点.

(1)若F为PC的中点，求证:平面PAD；
(2)求证:平面平面PAB；
(3)是否存在点F，使得直线AF与平面PCD垂直?若存在，写出证明过程并求出线段PF的长；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＞BC．E，F分别为棱AB，PC上的点．

（1）求证：平面AFD⊥平面PAB；
（2）若点E满足，当F满足什么条件时，EF∥平面PAD？请给出证明．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是的菱形，侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面.

（1）若为的中点，求证：平面.
（2）若为的中点，能否在棱上找到一点，使平面平面？并证明你的结论.

5 . （12分）
如图，四边形ABCD为梯形，AB//CD，平面ABCD，
为BC的中点.
（1）求证：平面平面PDE.

（2）在线段PC上是否存在一点F，使得PA//平面BDF？若存在，指出点F的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，正方体中，分别为的中点.
(1)求证:平面⊥平面；
(2)当点在棱上运动时，是否都有∥平面，证明你的结论；
(3)若是的中点，求与所成的角的余弦值.

7 . 如图，正方体中，分别为的中点.
（1）求证:平面⊥平面；
（2）当点在上运动时，是否都有平面，证明你的结论；
（3）若是的中点，试判断与平面是否垂直？请说明理由.

8 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC₁存在点D，使得AD⊥A₁B，并求的值.

9 . 如图，在直三棱柱中，平面侧面A₁ABB₁．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若直线AC与平面A₁BC所成的角为θ，二面角A₁-BC-A的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并予以证明．

10 . 如图，多面体中，四边形为矩形，二面角为，，，，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．