名校
解题方法
1 . 如图，已知
平面
，为矩形，
分别为
的中点.
(1)证明：
；
(2)若
，求证：平面
平面
.
平面，为矩形，分别为的中点.(1)证明：
；(2)若
，求证：平面平面.
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2022-12-20更新
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289次组卷
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3卷引用：山西省孝义市实验中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，
，
，
，且
.
（1）求证：
；
（2）过
作截面与线段
交于点H，使得
平面
，试确定点H的位置，并给出证明.
中，平面平面，，，，且.（1）求证：
；（2）过
作截面与线段交于点H，使得平面，试确定点H的位置，并给出证明.
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2020-05-14更新
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375次组卷
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5卷引用：山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期9月适应性测试数学试题
山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期9月适应性测试数学试题2020届湖南省娄底市高三高考仿真模拟文科数学试题宁夏回族自治区银川一中2020届高三下学期第五次模拟考试数学（文）试题（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描陕西省咸阳市武功县2021届高三下学期第二次质量检测文科数学试题
18-19高一下·江苏南通·期末
名校
3 . 如图，在直棱柱
中，
，
，
，
分别是棱
，
上的点，且
平面
.
（1）证明：
//
；
（2）求证：
.
中，，，，分别是棱，上的点，且平面. （1）证明：
//；（2）求证：
.
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2019-11-03更新
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860次组卷
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3卷引用：山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）江苏省南通市如皋市2018-2019学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在三棱柱中，
平面
，
，在线段上，
，
.
（1）求证：
；
（2）试探究：在上是否存在点
，满足
平面
，若存在，请指出点的位置，并给出证明；若不存在，说明理由.
中，平面，，在线段上，，.（1）求证：
；（2）试探究：在
上是否存在点，满足平面，若存在，请指出点的位置，并给出证明；若不存在，说明理由.
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2018-02-09更新
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297次组卷
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2卷引用：山西省朔州市怀仁一中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题
5 . 如图，在梯形中，
，
，
，平面，
.
（1）证明：
平面
；
（2）若为
的中点，求证：
平面
.
中，，，，平面，.（1）证明：
平面；（2）若
为的中点，求证：平面.
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2017-10-29更新
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513次组卷
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2卷引用：山西省太原市师范学院附属中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
6 . 如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱
⊥底面
是的中点．
（Ⅰ）求证：∥
；
（Ⅱ）证明：
．
的底面是正方形，侧棱⊥底面是的中点． （Ⅰ）求证：
∥； （Ⅱ）证明：
．
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2017-11-17更新
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936次组卷
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5卷引用：山西省朔州市怀仁一中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题
7 . 直棱柱
中，底面是直角梯形，
（Ⅰ）求证：
平面
（Ⅱ）在
上是否存一点
，使得
与平面
与平面
都平行？证明你的结论．
中，底面是直角梯形，（Ⅰ）求证：
平面（Ⅱ）在
上是否存一点，使得与平面与平面都平行？证明你的结论．
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名校
8 . 如图所示，在多面体
中，
是边长为2的等边三角形，
为
的中点，
．
（1）若平面
平面
，证明：
；
（2）求证：
；
（3）若
，求点
到平面
的距离．
中，是边长为2的等边三角形，为的中点，．（1）若平面
平面，证明：；（2）求证：
；（3）若
，求点到平面的距离．
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2016-12-04更新
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340次组卷
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2卷引用：山西省大同市第一中学2017届高三上学期11月月考数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，
，侧面
底面. 若
.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）侧棱上是否存在点，使得
平面
？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由.
中，底面为直角梯形，且，，侧面底面. 若.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）侧棱
上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由.
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2016-12-03更新
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897次组卷
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4卷引用：山西省芮城中学2021-2022学年高二上学期阶段性月考数学试题
山西省芮城中学2021-2022学年高二上学期阶段性月考数学试题2014-2015学年河北省满城中学高一下学期期中理科数学试卷2014-2015学年河北省满城中学高一下学期期中文科数学试卷（已下线）[新教材精创] 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系(2) B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册
11-12高三·山西太原·阶段练习
10 . 如图所示， 四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PA^CD，PA = 1，PD＝
，E为PD上一点，PE = 2ED．
（1）求证：PA ^平面ABCD；
（2）求二面角D－AC－E的余弦值；
（3）在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF // 平面AEC？
若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由．
，E为PD上一点，PE = 2ED．（1）求证：PA ^平面ABCD；
（2）求二面角D－AC－E的余弦值；
（3）在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF // 平面AEC？
若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由．
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