名校
1 . 如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1，侧面BB1C1C⊥底面ABC，△BC1C是等边三角形，AC⊥BC，AC＝BC＝4．
（1）求证：AC⊥BC1；
（2）设D为BB1的中点，求二面角D﹣AC﹣B的余弦值．
（1）求证：AC⊥BC1；
（2）设D为BB1的中点，求二面角D﹣AC﹣B的余弦值．
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，PA＝PD＝AD＝2，BC＝1，
.
（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若M是棱PC上的一点，且满足
，求二面角M﹣BQ﹣C的大小.
.（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若M是棱PC上的一点，且满足
，求二面角M﹣BQ﹣C的大小.
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解题方法
3 . 如图，多面体
中，四边形
为菱形，在梯形
中，
，
，
，平面
平面.
（1）证明：
平面
；
（2）若多面体
的体积为
，
为锐角，求的大小.
中，四边形为菱形，在梯形中，，，，平面平面.（1）证明：
平面；（2）若多面体
的体积为，为锐角，求的大小.
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名校
4 . 已知四棱柱
中，底面为菱形，
，
为
中点，
在平面上的投影
为直线
与
的交点.
；
（2）求二面角
的正弦值.
中，底面为菱形，，为中点，在平面上的投影为直线与的交点.
；（2）求二面角
的正弦值.
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2020-03-16更新
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886次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(二)数学试题
名校
解题方法
5 . 如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC
2，E为AD的中点，O是AC与BE的交点，将△ABE沿BE翻折到图2中△A1BE的位置得到四棱锥A1﹣BCDE．
（1）求证：CD⊥A1C；
（2）若A1C
，BE＝2
，求点C到平面A1ED的距离．
2，E为AD的中点，O是AC与BE的交点，将△ABE沿BE翻折到图2中△A1BE的位置得到四棱锥A1﹣BCDE．（1）求证：CD⊥A1C；
（2）若A1C
，BE＝2，求点C到平面A1ED的距离．
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6 . 如图所示，多面体中，四边形
为菱形，
，平面
平面
，
，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求多面体的体积．
中，四边形为菱形，，平面平面，，．（1）求证：平面
平面；（2）求多面体
的体积．
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19-20高一·浙江杭州·期末
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
．Q为
的中点，M是棱
上的点，
（1）求证：平面
平面
（2）若平面底面，
，
，
，三棱锥
的体积为
，求
的值．
中，，，，．Q为的中点，M是棱上的点，（1）求证：平面
平面（2）若平面
底面，，，，三棱锥的体积为，求的值．
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名校
解题方法
8 . 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是AB、BC的中点．
（1）求证：MN∥平面A1B1C1D1
（2）求证：平面B1MN⊥平面BB1D1D.
（1）求证：MN∥平面A1B1C1D1
（2）求证：平面B1MN⊥平面BB1D1D.
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解题方法
9 . 如图，在三棱锥
中，
，
，O为
的中点.
（1）证明：
；
（2）若点M在线段上，且
，求三棱锥
的体积.
中，，，O为的中点.（1）证明：
；（2）若点M在线段
上，且，求三棱锥的体积.
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2020-02-27更新
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198次组卷
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3卷引用：2019届云南省玉溪市高三上学期教学质量检测数学（文）试题
解题方法
10 . 如图在四棱锥中，
是正三角形，为
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
是边长为2的正三角形，
，求三棱锥
的体积.
中，是正三角形，为中点.（1）求证：
平面；（2）若
是边长为2的正三角形，，求三棱锥的体积.
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2020-03-15更新
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362次组卷
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2卷引用：2020届福建省厦门市高三上学期期末质量检测数学文科试题
