1 . 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁F⊥CD，如图2.

(1)求证：DE∥平面A₁CB；
(2)求证：A₁F⊥BE；

2 . 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．EF//AC，AB=,CE=EF=1

（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；
（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE;

3 . 如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且．

（Ⅰ）若为线段的中点，求证平面；
（Ⅱ）求三棱锥体积的最大值；
（Ⅲ）若，点在线段上，求的最小值．

4 . 如图，在正方体中，

（1）求证：平面；
（2）求直线与直线所成的角.

5 . 在三棱柱中，，侧棱平面，且分别是棱的中点，点在棱上，且.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

6 . 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点，点H在PD上，且EH⊥PD，PA=AB=2．
（1）求证：EH∥平面PBA；
（2）求三棱锥P﹣AFH的体积．

7 . 如图，平面平面，四边形为矩形，．为的中点，．

（1）求证：；
（2）若时，求二面角的余弦值．

8 . 已知如图：四边形是矩形，平面，且，，点为上一点，且平面．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小．

9 . 如图，在棱柱中，侧棱 底面 ，点 是 的中点.

（1）求证：平面 ；
（2）求直线与平面 所成的角的正切值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面 是且边长为 的菱形，侧面是等边三角形，且平面 底面， 为的中点．

（1）求证：；
（2）求点到平面 的距离．