名校
解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，
是边长为1的正三角形，
，
.
（1）求证：
；
（2）点
是棱
的中点，点P在底面
内的射影为点
，证明：
平面
；
（3）求直线和平面所成角的大小.
中，是边长为1的正三角形，，.（1）求证：
；（2）点
是棱的中点，点P在底面内的射影为点，证明：平面；（3）求直线
和平面所成角的大小.
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2 . 已知曲线C: 
，其中
.
(1)求证：曲线C都表示圆,并且这些圆心都在同一条直线上；
(2)证明：曲线C过定点；
(3)若曲线C与x轴相切，求k的值.
，其中.(1)求证：曲线C都表示圆,并且这些圆心都在同一条直线上；
(2)证明：曲线C过定点；
(3)若曲线C与x轴相切，求k的值.
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2018-08-26更新
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1177次组卷
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2卷引用：广东省茂名地区2017-2018学年高二上学期期中数学（文）试题
3 . 如图
，等腰梯形
中， 
， 
于点
， 
，且
．沿
把
折起到
的位置（如图
），使
．
（I）求证：
平面
．
（II）求三棱锥
的体积．
（III）线段
上是否存在点，使得
平面
，若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．
，等腰梯形中， ， 于点， ，且．沿把折起到的位置（如图），使．（I）求证：
平面．（II）求三棱锥
的体积．（III）线段
上是否存在点，使得平面，若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．
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4 . 如图，在四棱锥
中，
是正方形，
平面．
，
，
，
分别是 
，
，
的中点．
（1）求证：平面
平面
．
（2）在线段上确定一点
，使
平面
，并给出证明．
中，是正方形，平面．，，，分别是 ，，的中点．（1）求证：平面
平面．（2）在线段
上确定一点，使平面，并给出证明．
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2017-11-05更新
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728次组卷
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3卷引用：北京海淀育英中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
5 . 如图，在三棱柱
中，
底面，
，
，、分别是棱、
的中点．
(1)求证：
平面
．
(2)若线段
上的点
满足平面
平面
，试确定点的位置，并说明理由．
(3)证明：
．
中，底面，，，、分别是棱、的中点．(1)求证：
平面．(2)若线段
上的点满足平面平面，试确定点的位置，并说明理由．(3)证明：
．
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名校
解题方法
6 . 如图所示，
矩形所在的平面，
分别是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
.
(3)当
满足什么条件时，能使
平面
成立？并证明你的结论.
矩形所在的平面，分别是的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：
.(3)当
满足什么条件时，能使平面成立？并证明你的结论.
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2017-10-31更新
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1158次组卷
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3卷引用：北京西城13中2016-2017学年高二上期期中数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 如图所示，在四棱锥中，平面，底面是菱形，
，
，
．
为与
的交点，为棱上一点,
（1）证明：平面
⊥平面
；
（2）若三棱锥
的体积为
，求证：∥平面．
中，平面，底面是菱形，，，．为与的交点，为棱上一点,（1）证明：平面
⊥平面；（2）若三棱锥
的体积为，求证：∥平面．
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2017-10-20更新
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758次组卷
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3卷引用：四川省成都市郫都区2018届高三阶段测试（期中）数学（文）试题
8 . 如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱
⊥底面
是的中点．
（Ⅰ）求证：∥
；
（Ⅱ）证明：
．
的底面是正方形，侧棱⊥底面是的中点． （Ⅰ）求证：
∥； （Ⅱ）证明：
．
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2017-11-17更新
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936次组卷
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5卷引用：广东省佛山市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题
9 . 如图所示，在三棱锥P-ABC中，E、F分别为AC、BC的中点．
（1）证明：
;（2）若
，
,求证：
．
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解题方法
10 . 如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱底面，且
，是侧棱上的动点.
（1）如果是的中点，求证
平面
.
（2）是否不论点在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论.
的底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点.（1）如果
是的中点，求证平面.（2）是否不论点
在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论.
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2017-10-31更新
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299次组卷
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2卷引用：北京海淀中关村中学2016-2017高二上学期期中数学(理)试题
