1 . 如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，E是侧棱上的动点.

   

(1)求四棱锥的体积;
(2)如果E是的中点，求证: 平面;
(3)是否不论点E在侧棱的任何位置，都有?证明你的结论.

2 . 如图，矩形和菱形所在平面互相垂直，已知，点是线段的中点.

（1）求证：；
（2）试问在线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，请证明平面，并求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在直三棱柱中，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求证：.

4 . （12分）
如图，四边形ABCD为梯形，AB//CD，平面ABCD，
为BC的中点.
（1）求证：平面平面PDE.

（2）在线段PC上是否存在一点F，使得PA//平面BDF？若存在，指出点F的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，平面平面，//，，.

（1）求证：平面平面.
（2）求三棱锥的体积.
（3）在棱上是否存在点，使得//平面？若存在，请确定点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

6 . 已知四棱台的下底面是边长为4的正方形，，且面，点为的中点，点在上，，与面所成角的正切值为2.

（Ⅰ）证明：面；
（Ⅱ）求证：面，并求三棱锥的体积.

7 . 如图，四棱柱中，平面，，，为的中点.

(1)证明：；
(2)若，，求证：平面平面.

8 . 如图，四棱锥中，，与都是边长为2的等边三角形，是的中点.
(1)求证：平面；
(2)证明：平面平面.

9 . 如图所示,是边长为3的正方形,平面与平面所成角为.

(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论．

10 . 如图，在四面体中，平面平面，，，分别为，，的中点，，.

(1)求证：平面；
(2)若为上任一点，证明：平面.