1 . 已知点是直线上的动点，点在线段上（是坐标原点），且满足，则动点的轨迹方程为_________．

2 . 已知正方体的棱长为1，为线段的中点，点和点分别满足，，其中，则下列说法正确的是（       ）

A．平面

B．与平面所成角的取值范围为

C．的最小值为

D．点到直线的距离的最小值为

3 . 已知直线：和圆：，则（       ）

A．直线恒过定点

B．直线与圆相交

C．存在使得直线与直线：平行

D．直线被圆截得的最短弦长为

4 . 在三棱锥中，，，，且，，若该三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的体积为________.

5 . 如图1，水平放置的直三棱柱容器中，，，现往内灌进一些水，水深为2．将容器底面的一边AB固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为三角形，如图2，则容器的高h为（       ）

   

A．3

B．4

C．

D．6

6 . 已知直线方程为．
(1)证明：直线恒过定点；
(2)为何值时，点到直线的距离最大，最大值为多少？
(3)若直线分别与轴，轴的负半轴交于、两点，求面积的最小值及此时直线的方程．

7 . 设圆：的圆心为，为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则（       ）

A．

B．四点共圆

C．

D．直线的方程为：

8 . 已知圆，直线．
(1)求证：直线l恒过定点；
(2)当时，求直线l被圆C截得的弦长．

9 . 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20 km的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西40 km处，港口位于小岛中心正北30 km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？