名校
解题方法
1 . 如图，已知多面体
的底面
是边长为
的菱形，
，
底面，
，
是
的中点，且
.
(1)求证
；
(2)求三棱锥
的体积.
的底面是边长为的菱形，，底面，，是的中点，且.(1)求证
；(2)求三棱锥
的体积.
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2023-04-14更新
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768次组卷
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6卷引用：河南省郑州市2022届高三第二次质量预测数学（文科）试题
河南省郑州市2022届高三第二次质量预测数学（文科）试题（已下线）必刷卷01（文）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国乙卷）黑龙江省大庆实验中学实验二部2022届高考得分训练（二）文科数学试卷（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）立体几何专题：空间几何体体积的5种题型（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点1 空间直线垂直的判定与证明【基础版】
2 . 
年
月
日，嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗．
年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点.有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近.为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，
分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线，
与
轴所成的角
，则第三颗小星的一条边
所在直线的倾斜角约为（ ）
年月日，嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗．年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点.有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近.为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线，与轴所成的角，则第三颗小星的一条边所在直线的倾斜角约为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-01-22更新
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381次组卷
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31卷引用：河南省豫北名校联盟2022届高三第二次模拟考试文科数学试题
河南省豫北名校联盟2022届高三第二次模拟考试文科数学试题河南省新安县第一高级中学2021届高三下学期二练热身练数学（文）试题内蒙古赤峰市红山区2021-2022学年高二上学期质量检测数学（理科）试题（已下线）2.1直线的倾斜角和斜率C卷直线与圆的方程中的高考新题型山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题福建省福州延安中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题1.1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系 课时练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册 安徽省江南十校2021届高三下学期3月一模联考理科数学试题安徽省江南十校2021届高三下学期3月一模联考文科数学试题（已下线）仿真系列卷(03) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）（已下线）专题11 解析几何-备战2021年高考数学（文）经典小题考前必刷集合（已下线）押第8题 直线与圆的方程-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）1.1 直线的斜率与倾斜角（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学上学期同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）解密15 直线与方程（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）第01讲 直线的斜率与倾斜角-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）综合测试与复习（一）-2021-2022学年高二数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2.1 直线的倾斜角与斜率-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.1直线的倾斜角与斜率（课前预习+课堂探究）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第54讲 直线的方程第二章 直线和圆的方程 讲核心03（已下线）模块三 专题5 直线的倾斜角与斜率 B能力卷（已下线）第01讲 2.1.1倾斜角与斜率（8类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题8 直线的倾斜角与斜率 B能力卷（已下线）1.1 直线的斜率与倾斜角（四大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2.1.1 倾斜角与斜率【第三练】（已下线）专题04 直线方程综合应用难题（12题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 直线的方程压轴题（4类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 易错点3 不会从情境题中抽象出数学图形
3 . 已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为
、
，高为
，则该圆台的体积为（ ）
、，高为，则该圆台的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-29更新
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1675次组卷
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12卷引用：河南省2022-2023年度高三模拟考试数学（文科）试题
河南省2022-2023年度高三模拟考试数学（文科）试题河南省2023届高三模拟考试理科数学试题河北省邢台市2023届高三上学期期末数学试题（已下线）简单几何体的表面积与体积（已下线）模块五 空间向量与立体几何-1（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题八 立体几何-1（已下线）专题24 空间几何体的表面积与体积-3（已下线）13.3.2 空间图形的体积青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，有一半径为1的球形灯泡，要为其做一个上窄下宽的圆台形灯罩，要求灯罩对应的圆台的轴截面为球形灯泡对应的大圆的外切等腰梯形，则灯罩的表面积（不含下底面）至少为__________ .
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2022-12-08更新
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443次组卷
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3卷引用：河南省商丘市部分学校2022-2023学年高中毕业班阶段性测试（三）文科数学试题
5 . 
年詹希元创制了“五轮沙漏”，流沙从漏斗形的沙池流到初轮边上的沙斗里，驱动初轮，从而带动各级机械齿轮旋转．最后一级齿轮带动在水平面上旋转的中轮，中轮的轴心上有一根指针，指针则在一个有刻线的仪器圆盘上转动，以此显示时刻，这种显示方法几乎与现代时钟的表面结构完全相同．已知一个沙漏的沙池形状为圆锥形，满沙池的沙漏完正好一小时（假设沙匀速漏下），当沙池中沙的高度漏至一半时，记时时间为（ ）
年詹希元创制了“五轮沙漏”，流沙从漏斗形的沙池流到初轮边上的沙斗里，驱动初轮，从而带动各级机械齿轮旋转．最后一级齿轮带动在水平面上旋转的中轮，中轮的轴心上有一根指针，指针则在一个有刻线的仪器圆盘上转动，以此显示时刻，这种显示方法几乎与现代时钟的表面结构完全相同．已知一个沙漏的沙池形状为圆锥形，满沙池的沙漏完正好一小时（假设沙匀速漏下），当沙池中沙的高度漏至一半时，记时时间为（ ）A． 小时 | B． 小时 | C． 小时 | D． 小时 |
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2022-12-03更新
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1573次组卷
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7卷引用：河南省新乡市2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题
河南省新乡市2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题河南省新乡市2022-2023学年高三第一次模拟考试理科数学试题辽宁省葫芦岛市协作校2022-2023学年高三上学期第二次考试数学试题河南省商丘市回民中学2022-2023学年高三上学期期末考试理科数学试题（已下线）专题4 “素材创新”类型湖南省长沙市第一中学2023届高三二模数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点3 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（三）【基础版】
名校
解题方法
6 . 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.在堑堵
中，
，M是
的中点，
，N，G分别在棱
，
上，且
，
，平面
与交于点H，则
__________.
中，，M是的中点，，N，G分别在棱，上，且，，平面与交于点H，则__________.
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2022-10-20更新
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341次组卷
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2卷引用：河南省鹤壁市高中2022-2023学年高三上学期第三次模拟考试数学理科试题
7 . 如图，在三棱锥P-ABC中，底面ABC是直角三角形，AC=BC=2，PB=PC，D为AB的中点.
(1)证明：BC⊥PD；
(2)若AC⊥PB，PA=3，求直线PA与平面PBC所成的角的正弦值.
(1)证明：BC⊥PD；
(2)若AC⊥PB，PA=3，求直线PA与平面PBC所成的角的正弦值.
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解题方法
8 . 在正四棱锥
中，
，若正四棱锥的体积是8，则该四棱锥的侧面积是（ ）
中，，若正四棱锥的体积是8，则该四棱锥的侧面积是（ ）A． | B． | C．4 | D． |
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2022-06-07更新
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1769次组卷
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6卷引用：河南省部分学校2022届高三下学期5月考前最后一卷文科数学试题
河南省部分学校2022届高三下学期5月考前最后一卷文科数学试题（已下线）专题28 空间几何体的结构特征、表面积与体积-1青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题21 空间几何体（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）7.2 空间几何的体积与表面积（精练）（已下线）考点2 基本立体图形表面积 2024届高考数学考点总动员【讲】
名校
解题方法
9 . 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为__________ ．
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2022-06-07更新
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291次组卷
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2卷引用：河南省南阳市第一中学校2022届高考考前适应性考试文科数学试题
名校
10 . 已知圆
，点M为直线
上一个动点，过点M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则四边形
周长的最小值为（ ）
，点M为直线上一个动点，过点M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则四边形周长的最小值为（ ）| A．8 | B． | C． | D． |
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2022-06-06更新
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1666次组卷
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9卷引用：河南省安阳市2022届高三下学期高考模拟试题文科数学试题
河南省安阳市2022届高三下学期高考模拟试题文科数学试题（已下线）专题25 圆中的范围与最值问题-2福建省厦门集美中学2022-2023学年高二上学期第二次质量检测数学试题江苏省扬州大学附属中学东部分校2022-2023学年高二上学期第一次模拟学习效果调查数学试题江苏省扬州大学附属中学2022-2023学年高二上学期月考数学试题（一模）（已下线）阶段测试02 圆的方程-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）突破2.5 直线与圆、圆与圆位置关系（1）（课时训练）（已下线）重难点突破01 圆中的范围与最值问题（八大题型）（已下线）2.1.3 直线与圆的位置关系(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
