1 . 如图，在多面体中，为等边三角形，，，，点为边的中点.

（1）求证：平面.
（2）在上找一点使得平面平面，并证明.

2 . 如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.

（1）求证：;
（2）线段上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由.

3 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若点是棱的中点，求证：平面．

4 . 已知：如图，四棱锥，平面，四边形是平行四边形，为中点，.

(1)求证：平面；
(2)求证：.

5 . 如图，直三棱柱中，点是上一点.

   

(1)若点是的中点，求证∥平面；
(2)若平面平面，求证.

6 . 如图，在三棱柱中，底面ABC，，，，M，N分别为BC，的中点，P为侧棱上的动点
   
(1)若P为线段的中点，求证：∥平面APM；
(2)试判断直线与平面APM是否能够垂直．若能垂直，求PB的值：若不能垂直，请说明理由

7 . 如图甲，在平面五边形ABCDE中，AB//DC，∠BCD=90°，AB=AD=5，AE=3，BC=4，CD=2，∠AED=90°，EH⊥AD，垂足为H，将△ADE沿AD折起（如图乙），使得平面ADE⊥平面ABCD．
   
(1)求证：EH⊥平面ABCD；
(2)求三棱锥C-ADE的体积；
(3)在线段BE上是否存在点M，使得MH∥平面CDE?若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，已知平面，平面，是边长为2的正三角形， 是的中点，且.

   

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

9 . 如图，四棱锥中，底面为菱形，且，，G为的中点，在方向上的投影向量为．
   
(1)求证：；
(2)若，，求点C到平面的距离．

10 . 如图，是圆柱的一条母线，过底面圆的圆心是圆上异于点的一点. 已知.
   
(1)求该圆柱的体积；
(2)求证：平面；
(3)将四面体绕母线所在的直线旋转一周，求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积.