解题方法
1 . 如图，在四棱柱
中，底面是边长为1的正方形，侧棱
平面
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)证明：
.
中，底面是边长为1的正方形，侧棱平面是的中点. (1)求证：
平面；(2)证明：
.
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2023高二上·上海·专题练习
解题方法
2 . 叙述并证明三垂线定理（要求写出已知､求证､证明过程并画图）；
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名校
解题方法
3 . 已知圆
过点
，
，且圆心在直线
上.
是圆外的点，过点的直线
交圆于
，
两点.
(1)求圆的方程；
(2)若点的坐标为
，求证：无论的位置如何变化
恒为定值；
(3)对于（2）中的定值，使恒为该定值的点是否唯一？若唯一，请给予证明；若不唯一，写出满足条件的点的集合.
过点，，且圆心在直线上.是圆外的点，过点的直线交圆于，两点.(1)求圆
的方程；(2)若点
的坐标为，求证：无论的位置如何变化恒为定值；(3)对于（2）中的定值，使
恒为该定值的点是否唯一？若唯一，请给予证明；若不唯一，写出满足条件的点的集合.
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2023-10-01更新
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524次组卷
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7卷引用：专题08B圆的方程与圆锥曲线
专题08B圆的方程与圆锥曲线（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-1福建省普通高中2021-2022学年高二1月学业水平合格性考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二10月月考数学试题福建省南安市柳城中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题四川省通江中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题（已下线）专题02 期中真题精选（压轴93题10类考点专练）（2）
4 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
平面，
，
为
的中点，
为棱
上一动点.
(1)在棱上何处时，可使得
平面
?并证明你的结论；
(2)求证：平面
平面
.
中，底面为正方形，平面，，为的中点，为棱上一动点. (1)
在棱上何处时，可使得平面?并证明你的结论；(2)求证：平面
平面.
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5 . 证明：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．
已知：
，
，
，
，求证：
．
已知：
，，，，求证：．
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2023-09-24更新
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63次组卷
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2卷引用：苏教版（2019）必修第二册课本例题13.2.4 平面与平面的位置关系
2023高一下·全国·专题练习
解题方法
6 . 如图，四边形为矩形，且
平面，
为
的中点.
(1)求证：
；
(2)若点G为
的中点，证明
平面
.
为矩形，且平面，为的中点. (1)求证：
；(2)若点G为
的中点，证明平面.
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解题方法
7 . 如图，四棱锥中，底面为正方形，底面，为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求证：平面
平面
.
中，底面为正方形，底面，为的中点. (1)证明：
平面；(2)求证：平面
平面.
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2023-08-10更新
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834次组卷
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2卷引用：陕西省西安市第六十六中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
8 . 如图所示，在四棱锥中，是正方形，
平面
，
分别是
的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)证明：平面
平面．
中，是正方形，平面，分别是的中点．(1)求证：平面
平面；(2)证明：平面
平面．
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解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，底面为菱形，E，F分别为SD，BC的中点．
(1)证明：平面
；
(2)若平面
平面，
．求证：
．
中，底面为菱形，E，F分别为SD，BC的中点． (1)证明：
平面；(2)若平面
平面，．求证：．
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名校
10 . 等腰梯形中，
，
，
．若点、均在
上，且
．如图（一）所示，沿
将
折起，沿
将
折起，使
、
两点重合为
．
(1)若
，如图（二）所示，求证：平面
平面
；
(2)若
，
为中点，当与重合于时，如图（三）所示，求
与平面
所成角的余弦值；
(3)请设计一个翻折方案使四棱锥
的外接球半径为
，证明你的结论，并求此方案下的
的长度及
的大小.
中，，，．若点、均在上，且．如图（一）所示，沿将折起，沿将折起，使、两点重合为． (1)若
，如图（二）所示，求证：平面平面；(2)若
，为中点，当与重合于时，如图（三）所示，求与平面所成角的余弦值；(3)请设计一个翻折方案使四棱锥
的外接球半径为，证明你的结论，并求此方案下的的长度及的大小.
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