2 . 如图，在矩形中，，，是线段AD上的一动点，将沿着BM折起，使点到达点的位置，满足点平面且点在平面内的射影落在线段BC上．

(1)当点M与端点重合时，证明：平面；
(2)当时，求二面角的余弦值；
(3)设直线CD与平面所成的角为，二面角的平面角为，求的最大值．

3 . 已知正四棱锥的所有棱长都为2，点在侧棱SC上且，过点且垂直于SC的平面截该棱锥，得到截面多边形，则的边数为__________，的面积为__________．

4 . 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（       ）

A．若点满足，则动点的轨迹长度为

B．当点在棱上时，的最小值为

C．当直线AP与AB所成的角为时，点的轨迹长度为

D．当在底面上运动，且满足平面时，线段PF长度最大值为

6 . 我国南北朝时期的著名数学家祖晅提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等．运用祖暅原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图1）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图2），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等，即．图3是一种“四脚帐篷”的示意图，其中曲线和均是以2为半径的半圆，平面和平面均垂直于平面，用任意平行于帐篷底面的平面截帐篷，所得截面四边形均为正方形，类比上述半球的体积计算方法，运用祖暅原理可求得该帐篷的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：若动点M与两个定点A，B的距离之比为常数（，），则点M的轨迹是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知，M是平面内一动点，且，则点M的轨迹方程为________.若点Р在圆上，则的最小值是__________.

8 . 如图，在棱长为的正方体中，已知，，分别是棱，，的中点，点满足，，下列说法正确的是（       ）

   

A．平面

B．若，，，四点共面，则

C．若，点在侧面内，且平面，则点的轨迹长度为

D．若，由平面分割该正方体所成的两个空间几何体为和，某球能够被整体放入或，则该球的表面积最大值为

9 . 如图，的半径等于2，弦BC平行于x轴，将劣弧BC沿弦BC对称，恰好经过原点O，此时直线与这两段弧有4个交点，则m的可能取值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

10 . 在矩形中，为的中点，将沿折起，把折成，使平面平面，则三棱锥的外接球表面积为__________.