1 . 如图，是⊙O的直径，垂直于⊙O所在的平面，是圆周上不同于的一动点．

   

(1)证明：是直角三角形；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在直三棱柱中，，，，点，分别在棱，上，且，．
   
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)求直线与平面所成角的大小．

3 . 如图，在棱长为3的正方体中，，为棱的两个三等分点．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

4 . 四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面，已知，，，．

   

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在正三棱柱中，平面，分别为的中点，.
   
(1)求证：∥平面；
(2)设的中点为，连接，，求证：平面；
(3)求与平面夹角的余弦值．

6 . 如图所示，正四棱锥中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为.
   
(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；
(2)若E是PB的中点，问在棱AD上是否存在一点F，使侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由.

7 . 如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，H为EF的中点，沿AE，EF，FA将正方形折起，使B，C，D重合于点O，构成四面体，则在四面体中，下列说法不正确的序号是______________.①平面EOF；②⊥平面EOF；③；④；⑤平面平面AOF.

   

8 . 在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，，平面平面ABCD，点M在线段PC上运动（不含端点），则下列说法正确的个数为（       ）
①存在点M使得
②四棱锥外接球的表面积为
③直线PC与直线AD所成角为
④当动点M到直线BD的距离最小时，过点A，D，M作截面交PB于点N，则四棱锥的体积是

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9 . 在直角梯形ABCD中，，，∠ABC＝90°（如图1）．把△ABD沿BD翻折，使得二面角A－BD－C的平面角为（如图2），M、N分别是BD和BC中点．

   

(1)若E是线段BN的中点，动点F在三棱锥A－BMN表面上运动，并且总保持FE⊥BD，求动点F的轨迹的长度（可用表示），详细说明理由；
(2)若P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得，令PQ与BD和AN所成的角分别为和，求的取值范围．

10 . 在四棱锥中，底面是正方形，若，，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．